Question

2 бригады рабочих вместе должны были закончить строительство за 6 дней. 1 бригада может выполнить задачу на 5 дней раньше, чем вторая, за сколько дней задачу может решит 1 бригада. Дам 100

Answer 1

Сложить производительность каждой бригады: 1/Х + 1/(Х+5)= 1/6

Answer 2

Для решения этой задачи давайте разберемся пошагово.

1. Обозначим общее время, за которое обе бригады должны закончить строительство, как \( X \) дней.

2. По условию, первая бригада может выполнить задачу на 5 дней раньше, чем вторая. Таким образом, вторая бригада закончит строительство за \( X + 5 \) дней.

3. Используя информацию о том, что обе бригады вместе должны закончить строительство за 6 дней, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{1}{X} + \frac{1}{X + 5} = \frac{1}{6} \]

Это уравнение описывает темпы работы обеих бригад вместе.

4. Теперь решим уравнение:

\[ \frac{1}{X} + \frac{1}{X + 5} = \frac{1}{6} \]

Для удобства давайте умножим обе стороны на \( 6X(X + 5) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 6(X + 5) + 6X = X(X + 5) \]

5. Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 6X + 30 + 6X = X^2 + 5X \]

\[ 12X + 30 = X^2 + 5X \]

6. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

\[ X^2 + 5X - 12X - 30 = 0 \]

\[ X^2 - 7X - 30 = 0 \]

7. Теперь факторизуем квадратное уравнение:

\[ (X - 10)(X + 3) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения \( X \):

\( X - 10 = 0 \) --> \( X = 10 \) (положительный результат)

или

\( X + 3 = 0 \) --> \( X = -3 \) (отрицательный результат, не подходит для времени выполнения задачи)

Таким образом, первая бригада сможет закончить строительство за \( 10 \) дней.