Question

Знайдіть область значень функції y=3x²-6x+1

Answer 1

График ф-ции - парабола ветвями вверх. Ее значения от у(верш.) до ∞.

у=3х²-6х+1

Найдем х(верш.)=-в/2а=6/6=1

у(верш)=3*1²-6*1+1=-2.

Область значений ф-ции Е(у)∈[-2; ∞).

ИЛИ у'=6x-6=0; x=1; y(1)=-2; E(y)∈[-2; ∞).

Answer 2

Функція y = 3x² - 6x + 1 є квадратичною функцією. Щоб знайти область значень цієї функції, ми можемо використовувати кілька підходів.

Використання вершини параболи

По-перше, ми можемо скористатися властивістю квадратичних функцій, що вершина параболи визначає її найменше або найбільше значення. Функція y = 3x² - 6x + 1 є параболою зі старшим коефіцієнтом 3, що означає, що вона відкривається вниз.

Щоб знайти вершину параболи, ми можемо використовувати формулу x = -b / (2a), де a і b - коефіцієнти перед x² і x відповідно. В нашому випадку, a = 3 і b = -6, тому x = -(-6) / (2*3) = 6 / 6 = 1.

Тепер, коли ми знаємо x-координату вершини (x = 1), ми можемо підставити її у функцію, щоб знайти відповідну y-координату: y = 3*1² - 6*1 + 1 = 3 - 6 + 1 = -2.

Отже, вершина параболи має координати (1, -2).

Таким чином, область значень цієї функції є всі дійсні числа менше або рівні значенню функції в вершині параболи, тобто y ≤ -2.

Графічне представлення

Другий підхід - це графічне представлення функції. Ми можемо намалювати графік функції y = 3x² - 6x + 1 і переглянути його форму та положення відносно осі y.

Зауважте, що ми вже знайшли вершину параболи, яка має координати (1, -2). Це означає, що парабола відкривається вниз і має найбільше значення в точці (1, -2).

Таким чином, якщо намалювати графік функції, ми побачимо, що область значень цієї функції є всі значення y, які менші або рівні -2. Графік буде мати форму параболи, яка відкривається вниз і має вершину в точці (1, -2).

Висновок

Отже, область значень функції y = 3x² - 6x + 1 є всі дійсні числа менше або рівні -2.