Question

Знайдіть суму арифметичної прогресії (An), якщо a5=16, a12=58, n=24

Answer 1

Для розв'язання задачі спочатку потрібно знайти перший член прогресії (a1) та різницю прогресії (d).

Відомо, що a5 = 16, тому ми можемо записати:

a5 = a1 + 4d = 16

А також a12 = 58, тому:

a12 = a1 + 11d = 58

Ми отримали систему рівнянь з двома невідомими a1 та d. Щоб розв'язати її, віднімемо перше рівняння від другого:

a12 - a5 = (a1 + 11d) - (a1 + 4d) 58 - 16 = 7d 42 = 7d d = 42/7 d = 6

Тепер, коли ми знаємо різницю прогресії, можемо знайти перший член прогресії:

a1 = a5 - 4d a1 = 16 - 4*6 a1 = 16 - 24 a1 = -8

Тепер ми можемо знайти суму арифметичної прогресії за формулою:

Sn = (n/2)(a1 + an)

Де n = 24, a1 = -8, an = a24.

Щоб знайти an, можемо використати формулу для n-го члена прогресії:

an = a1 + (n-1)d

an = -8 + (24-1)*6 an = -8 + 23*6 an = -8 + 138 an = 130

Тепер можемо підставити значення в формулу для суми:

Sn = (24/2)(-8 + 130) Sn = 12*(-8 + 130) Sn = 12*122 Sn = 1464

Отже, сума арифметичної прогресії An дорівнює 1464.