Question

Графики функций y=-3x+2 и y=kx-5 пересекаются в некоторой точка A. Найдите значение K при котором график функции y-kx+4 также проходит через точку А

Answer 1

y = - 3x + 2 и y = kx - 5 пересекаются, значит мы приравниваем эти функции:

-3x + 2 = kx - 5

kx + 3x = 7

x(k + 3) = 7

1. x₁ = 7, тогда k должно быть -2 (так как 7 · (-2 + 3) = 7 · 1 = 7)

2. k + 3 = 7 ⇒ k = 4, тогда x₂ должно быть 1 (так как 1 · (4 + 3) = 7)

Отсюда:

1. y₁ = -3 · 7 + 2 = -19

2. y₂ = 4 · 1 - 5 = -1 ≠ y₁ следовательно, подставим x и k из первого заключения:

y₂ = -2 · 7 - 5 = -14 - 5 = -19 = y₁

Получится точка A:

A(7; -19)

Найдём, при каком k функция y = kx + 4 проходит с точкой A, подставив значения из точки A(x;y):

y = kx + 4

-19 = k · 7 + 4

7k = -23

k = -23/7

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти координаты точки A, в которой пересекаются графики функций y = -3x + 2 и y = kx - 5. Для этого мы можем приравнять правые части этих уравнений и решить полученное уравнение относительно x:

-3x + 2 = kx - 5

-3x - kx = -5 - 2

-(3 + k)x = -7

x = 7/(3 + k)

Подставив найденное значение x в любое из уравнений функций, мы получим значение y:

y = -3 * 7/(3 + k) + 2

y = (-21 + 6k)/(3 + k)

Таким образом, координаты точки A равны (7/(3 + k), (-21 + 6k)/(3 + k)).

Теперь, чтобы найти значение k, при котором график функции y - kx + 4 также проходит через точку A, мы можем подставить координаты точки A в это уравнение и решить полученное уравнение относительно k:

(-21 + 6k)/(3 + k) - k * 7/(3 + k) + 4 = 0

Умножая обе части уравнения на (3 + k), мы получим:

-21 + 6k - 7k + 28 = 0

-k - 7 = 0

k = -7

Ответ: значение k, при котором график функции y - kx + 4 также проходит через точку A, равно -7.

Вы можете использовать один из онлайн калькуляторов для построения графиков функций и проверки ответа. Например, [Mathway](https://www.mathway.com/ru/Graph), [Калькулятор графиков](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/grafik/) или [GeoGebra](https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru).