Question

Разложить на множители: 1)20ху-5х²-20у²; 2)12ab-2a²-18b².

Answer 1

$1.) \\ - 5(x - 2y) {}^{2} \\ 2.) - 2(a - 3b) {}^{2}$

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

1) 20xu - 5x² - 20u²:

Сначала давайте вынесем общий множитель из всех членов выражения. Общим множителем является число 5, поэтому мы можем записать выражение следующим образом:

5(4xu - x² - 4u²)

Теперь мы можем разложить оставшееся выражение внутри скобок. Для этого давайте посмотрим на каждый член по отдельности:

a) 4xu: Здесь нет общих множителей, поэтому оставляем его без изменений.

b) -x²: Этот член можно разложить как разность квадрата. x² = (x)(x), поэтому мы можем записать его как -x(x).

c) -4u²: Аналогично, этот член можно разложить как разность квадрата. u² = (u)(u), поэтому мы можем записать его как -4(u)(u).

Теперь мы можем переписать наше выражение с учетом этих разложений:

5(4xu - x(x) - 4(u)(u))

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель внутри скобок, который равен 1, так что мы можем упростить выражение еще дальше:

5(4xu - x(u) - 4(u)(u))

И теперь разложим выражение на множители:

5(4xu - xu - 4u²)

Теперь у нас есть два одинаковых слагаемых, которые можно объединить:

5(3xu - 4u²)

И это окончательное разложение на множители для данного выражения.

2) 12ab - 2a² - 18b²:

Давайте вынесем общий множитель из всех членов выражения. Общим множителем является число 2, поэтому мы можем записать выражение следующим образом:

2(6ab - a² - 9b²)

Теперь мы можем разложить оставшееся выражение внутри скобок. Для этого давайте посмотрим на каждый член по отдельности:

a) 6ab: Здесь нет общих множителей, поэтому оставляем его без изменений.

b) -a²: Этот член можно разложить как разность квадрата. a² = (a)(a), поэтому мы можем записать его как -a(a).

c) -9b²: Аналогично, этот член можно разложить как разность квадрата. b² = (b)(b), поэтому мы можем записать его как -9(b)(b).

Теперь мы можем переписать наше выражение с учетом этих разложений:

2(6ab - a(a) - 9(b)(b))

Теперь у нас есть общий множитель внутри скобок, который равен 1, так что мы можем упростить выражение еще дальше:

2(6ab - aab - 9bb)

И теперь разложим выражение на множители:

2(6ab - aab - 9b²)

Теперь у нас есть два члена, которые содержат "ab", и мы можем вынести их как общий множитель:

2ab(6 - a - 9b)

И это окончательное разложение на множители для данного выражения.