Question

Вычислите: 5tg^3(-10/3pi)+ctg(-19pi/6)

Answer 1

5tg³( - 10п/3 ) + ctg( - 19п/6 ) = - 5tg³( 3п + п/3 ) - ctg( 3п + п/6 ) = - 5tg³( п/3 ) - ctg( п/6 ) = - 5( V3 )³ - V3 = - 5•3V3 - V3 = - 15V3 - V3 = - 16V3

ОТВЕТ: - 16V3

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с тригонометрическими функциями, которые встречаются в данном выражении.

tg(x) обозначает тангенс угла x и вычисляется как отношение синуса угла к косинусу угла: tg(x) = sin(x) / cos(x).

ctg(x) обозначает котангенс угла x и вычисляется как отношение косинуса угла к синусу угла: ctg(x) = cos(x) / sin(x).

Теперь, рассмотрим выражение по частям:

1. 5tg^3(-10/3π) Подставим значение -10/3π в функцию тангенса: tg(-10/3π) = sin(-10/3π) / cos(-10/3π) = sin(-π/3) / cos(-π/3) = -√3 / (-1/2) = 2√3

Теперь возводим полученное значение в куб: 5tg^3(-10/3π) = 5(2√3)^3 = 5 * 8 * 3√3 = 120√3

2. ctg(-19π/6) Подставим значение -19π/6 в функцию котангенса: ctg(-19π/6) = cos(-19π/6) / sin(-19π/6) = cos(-π/6) / sin(-π/6) = √3 / (-1/2) = -2√3

Теперь, сложим оба полученных значения:

120√3 + (-2√3) = 118√3

Таким образом, выражение 5tg^3(-10/3π) + ctg(-19π/6) равно 118√3.