Question

Помогите решить "Известно, что ctg (3pi/2+t)=4/5 pi/2< t<pi. найдите tg(3pi/2-t) и tg(3pi+ t)

Answer 1

Это очень легкий вопрос смотри фото

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи нам потребуется знание основных тригонометрических тождеств и связей между тригонометрическими функциями.

Дано:

- $\cot\left(\frac{3\pi}{2}+t\right) = \frac{4}{5}$ - $\frac{\pi}{2} < t < \pi$

Нам нужно найти значения $\tan\left(\frac{3\pi}{2}-t\right)$ и $\tan\left(\frac{3\pi}{2}+t\right)$.

Решение для $\tan\left(\frac{3\pi}{2}-t\right)$:

Используем следующие тригонометрические тождества:

- $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$ - $\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right) = \cos(x)$ - $\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right) = \sin(x)$

Исходя из этих тождеств, мы можем переписать $\tan\left(\frac{3\pi}{2}-t\right)$ в следующем виде:

$\tan\left(\frac{3\pi}{2}-t\right) = \frac{\sin\left(\frac{3\pi}{2}-t\right)}{\cos\left(\frac{3\pi}{2}-t\right)} = \frac{\cos(t)}{\sin(t)}$

Решение для $\tan\left(\frac{3\pi}{2}+t\right)$:

Используем те же тригонометрические тождества:

- $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$ - $\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right) = -\cos(x)$ - $\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)