Question

Прямоугольным треугольнике один катет больше другого на 7 см, а гипотенуза больше меньшего катета на 8 см. Найдите стороны треугольника.

Answer 1

Дано: ∆АВС, угол С =90°, АС > ВС на 7 см, АВ(гипотенуза) > ВС на 8 см.

Найти: АС, ВС,АВ

Решение:

Пусть ВС =х см, АС=(х+7)см, АВ =(х+8)см. По теореме Пифагора с^2=а^2 + b^2. Составим и решим уравнение.

х^2 + (х+7)^2 =(х+8)^2

х^2 +х^2+14х+49 = х^2+16х+64

2х^2 +14х+49 -х^2 -16х^2 -64=0

х^2 -2х -15 =0

D = 4+60=64

х=(2+8):2= 5(Вариант (2-8):2 не подходит так как ответ будет отрицательным)

Следовательно, ВС=5, АС=12, АВ=13

Ответ:ВС=5, АС=12, АВ=13

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Пусть x и y - катеты прямоугольного треугольника, а z - гипотенуза. Тогда по условию задачи мы имеем следующие уравнения:

x - y = 7 z - x = 8

Используя теорему Пифагора, мы также можем записать:

x^2 + y^2 = z^2

Подставляя первое уравнение во второе, мы получаем:

z - (y + 7) = 8 z = y + 15

Подставляя это значение z в третье уравнение, мы получаем:

(y + 7)^2 + y^2 = (y + 15)^2 Раскрывая скобки и переносим все члены в левую часть, мы получаем:

y^2 - 30y - 56 = 0

Решая это квадратное уравнение, мы находим два корня:

y = -4 или y = 14

Однако, отрицательное значение y не подходит для длины стороны треугольника, поэтому мы отбрасываем его. Тогда остается только одно решение:

y = 14

Теперь мы можем найти остальные стороны треугольника, используя первые два уравнения:

x = y + 7 = 14 + 7 = 21 z = y + 15 = 14 + 15 = 29

Ответ: стороны прямоугольного треугольника равны 21 см, 14 см и 29 см.