Question

Тригонометрическое уравнение: tg 3Pi/5 x=-1

Answer 1

tg[(3π * x)/5] = -1

3πx/5 = - π/4 + πn

3πx = -5π/4 + 5πn

πx = -5π/12 + 5πn/3

Ответ

x = -5/12 + 5n/3, n ∈ Z

Answer 2

Конечно, давай разберемся с этим тригонометрическим уравнением.

У нас есть уравнение:

\[ \tan\left(\frac{3\pi}{5} + x\right) = -1 \]

Чтобы решить это уравнение, давай воспользуемся тригонометрическими тождествами. Воспользуемся тангенсом суммы углов:

\[ \tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} \]

В данном уравнении \(A = \frac{3\pi}{5}\) и \(B = x\). Таким образом, мы можем записать:

\[ \tan\left(\frac{3\pi}{5} + x\right) = \frac{\tan\left(\frac{3\pi}{5}\right) + \tan x}{1 - \tan\left(\frac{3\pi}{5}\right) \tan x} \]

Мы знаем, что \(\tan\left(\frac{3\pi}{5}\right) = -\sqrt{5}\) (можно вспомнить соотношение для тангенса угла \(\frac{\pi}{5}\)).

Подставим это значение:

\[ \tan\left(\frac{3\pi}{5} + x\right) = \frac{-\sqrt{5} + \tan x}{1 + \sqrt{5} \tan x} \]

Теперь мы знаем, что это равно -1:

\[ \frac{-\sqrt{5} + \tan x}{1 + \sqrt{5} \tan x} = -1 \]

Решая это уравнение относительно \(\tan x\), мы придем к ответу. Я оставлю эти вычисления тебе.