Question

Пожалуйста, объясните как решить систему пошагово(что откуда берется) xy-x+y=7, xy+x-y=13. Спасибо!

Answer 1

Ты либо непрвильно написал но ответ вот такрй

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту систему уравнений пошагово. Давайте начнем:

Дана система уравнений: 1. xy - x + y = 7 2. xy + x - y = 13

Шаг 1: Давайте добавим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной "xy" и упростить систему:

(xy - x + y) + (xy + x - y) = 7 + 13

После сложения, у нас получится:

2xy = 20

Шаг 2: Теперь делим обе стороны на 2, чтобы изолировать "xy":

xy = 10

Шаг 3: Мы получили значение "xy", но нам все равно нужно найти значения переменных "x" и "y". Для этого воспользуемся методом подстановки. Мы можем выразить, например, "x" через "y" из первого уравнения:

xy - x + y = 7

x(y - 1) = 7 - y

x = (7 - y) / (y - 1)

Шаг 4: Теперь подставим это значение "x" во второе уравнение:

xy + x - y = 13

(10) + ((7 - y) / (y - 1)) - y = 13

10 + (7 - y) / (y - 1) - y = 13

Шаг 5: Подсчитаем:

10 + (7 - y) / (y - 1) - y = 13

Теперь, чтобы решить это уравнение относительно "y", давайте избавимся от дроби. Умножим обе стороны на "y - 1", чтобы избавиться от знаменателя:

(10 + (7 - y) / (y - 1) - y) * (y - 1) = 13 * (y - 1)

После упрощения:

10(y - 1) + 7 - y - (y - 1)y = 13(y - 1)

10y - 10 + 7 - y - y^2 + y = 13y - 13

Шаг 6: Упростим уравнение:

-10 + 7 - y - y^2 + y = 13y - 13

-3 - y - y^2 = 13y - 13

Шаг 7: Переносим все члены на одну сторону:

-y^2 - 14y + 10 = 0

Шаг 8: Давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение:

y^2 + 14y - 10 = 0

Для нахождения корней "y" можно воспользоваться квадратным уравнением или формулой:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = 14, и c = -10.

Подставим значения и решим:

y = (-14 ± √(14^2 - 4 * 1 * (-10))) / (2 * 1)

y = (-14 ± √(196 + 40)) / 2

y = (-14 ± √236) / 2

y = (-14 ± 2√59) / 2

Теперь можем упростить:

y = -7 ± √59

Итак, у нас два значения для "y":

y₁ = -7 + √59 y₂ = -7 - √59

Шаг 9: Теперь, чтобы найти соответствующие значения "x", мы можем использовать одно из уравнений, например, первое:

x = (7 - y) / (y - 1)

Для y₁:

x₁ = (7 - (-7 + √59)) / (-7 + √59 - 1) = (7 + 7 - √59) / (-8 + √59) x₁ = (14 - √59) / (-8 + √59)

Для y₂:

x₂ = (7 - (-7 - √59)) / (-7 - √59 - 1) = (7 + 7 + √59) / (-8 - √59) x₂ = (14 + √59) / (-8 - √59)

Итак, у нас есть две пары решений для системы уравнений:

1. x₁ = (14 - √59) / (-8 + √59), y₁ = -7 + √59 2. x₂ = (14 + √59) / (-8 - √59), y₂ = -7 - √59

Это решения данной системы уравнений.