Question

\frac{6}{ x^{2} +x-12} найти область определения

Answer 1

     $\frac{6}{ x^{2} +x-12}$

ОДЗ:  х² + х - 12 ≠ 0
          
Найдем корни, решив уравнение: 
     х² + х - 12 = 0

     D = b² - 4ac
     D = 1-4·1·(-12) = 1 + 48 = 49
     √D = √49 = 7

x₁ = (-1-7)/2 = -8/2 = - 4
x₂ = (-1+7)/2 = 6/2 = 3

Для ОДЗ: х ≠ - 4; х ≠ 3

Ответ: х ∈ (-∞; - 4)∪(- 4; 3)∪(3; +∞)

Answer 2

Для того чтобы найти область определения выражения, необходимо определить значения переменной, при которых выражение имеет смысл и не приводит к делению на ноль.

Выражение, которое нужно исследовать, это:

\(\frac{6}{{x^{2}+x-12}}\)

Чтобы найти область определения, нужно исключить значения переменной \(x\), при которых знаменатель равен нулю. В данном случае, знаменатель равен \(x^{2}+x-12\).

Чтобы найти значения \(x\), при которых знаменатель равен нулю, нужно решить квадратное уравнение \(x^{2}+x-12=0\).

Решим это уравнение:

\(x^{2}+x-12=0\)

Факторизуем его:

\((x+4)(x-3)=0\)

Таким образом, получаем два значения \(x\), при которых знаменатель равен нулю: \(x=-4\) и \(x=3\).

Теперь мы можем определить область определения выражения. Область определения - это множество всех значений переменной \(x\), при которых выражение имеет смысл. В данном случае, область определения будет состоять из всех значений \(x\), кроме -4 и 3.

Таким образом, область определения выражения \(\frac{6}{{x^{2}+x-12}}\) будет все значения \(x\), кроме -4 и 3.

Область определения:

Область определения выражения \(\frac{6}{{x^{2}+x-12}}\) - все значения \(x\), кроме -4 и 3.