Question

Исследовать функцию на экстремум y = -x^2+2x+3

Answer 1

Найдём производную функции:
y’ = -2x + 2
Приравняем к нулю
-2x + 2 = 0
x = 1

Answer 2

Чтобы исследовать функцию на экстремумы, мы должны найти ее производную и приравнять ее к нулю.

Итак, данная функция имеет вид y = -x^2 + 2x + 3. Чтобы найти ее производную, возьмем производные каждого члена по отдельности: d/dx(-x^2) = -2x d/dx(2x) = 2

Теперь сложим эти производные: dy/dx = -2x + 2

Поскольку мы ищем значения x, при которых производная равна нулю, приравниваем ее к нулю и решаем полученное уравнение: -2x + 2 = 0 2x = 2 x = 1

Таким образом, мы нашли точку экстремума, она равна x = 1. Чтобы определить, является ли она максимумом или минимумом, нужно провести вторую производную тест в этой точке.

Возьмем вторую производную функции y = -x^2 + 2x + 3: d^2y/dx^2 = -2

Значение второй производной равно -2, что отрицательно. Это означает, что в точке x = 1 функция имеет максимум.

Таким образом, полученная функция y = -x^2 + 2x + 3 имеет максимум в точке x = 1. Значение y в этой точке можно найти, подставив x = 1 в исходную функцию: y = -1^2 + 2*1 + 3 = -1 + 2 + 3 = 4

Итак, функция имеет максимум в точке (1, 4).