Question

Дам 30 баллов, кто напишет фигню бан! дана формула n-го члена последовательности n²+2n: a) найдите 5 член последовательности; б) какой член последовательности равен 24.

Answer 1

Ответ:

$a) \quad a_5=35\\b) \quad a_4=24$

Объяснение:

Для того, чтобы найти какой-либо член последовательности по формуле n-го члена, надо в формулу вместо n подставить порядковый номер искомого члена последовательности.

$\displaystyle a_n=n^2+2n\\\\a_5=5^2+2*5=25+10=35$

Чтобы найти порядковый номер члена последовательности по значению этого члена последовательности, просто приравняем формулу значению члена последовательности и найдем n

$\displaystyle n^2+2n=24\\\\n^2+2n-24=0 \quad \Rightarrow \quad n_1=4;\quad n_2=-6$

корень  $n_2=-6$  нам не подходит, т.к. порядковые номера членов

последовательности есть числа натуральные.

Следовательно наш ответ $n=4$

ответ

$a) \quad a_5=35\\b) \quad a_4=24$

Answer 2

Давайте рассмотрим данную последовательность и попробуем решить задачи:

Дана формула n-го члена последовательности: n² + 2n.

а) Найдите 5-й член последовательности: Для того чтобы найти 5-й член последовательности, подставим n = 5 в данную формулу: 5² + 2 * 5 = 25 + 10 = 35. Таким образом, 5-й член последовательности равен 35.

б) Какой член последовательности равен 24: Для того чтобы найти член последовательности, равный 24, мы решим уравнение: n² + 2n = 24.

Перепишем уравнение в стандартной форме: n² + 2n - 24 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложить его на множители или использовать квадратное уравнение. Разложим его на множители: (n + 6)(n - 4) = 0.

Это уравнение имеет два корня: n + 6 = 0 => n = -6, n - 4 = 0 => n = 4.

Таким образом, члены последовательности, равные 24, могут быть либо 4-м, либо -6-м членами, в зависимости от контекста.