Question

Не вычисляя корней квадратного уравнения х^2-6х-20=0, найдите х_1^2+х_2^2

Answer 1

Объяснение:

$x^2-6x-20=0\\x_1*x_2=-20\\-(x_1+x_2)=-6 |*(-1)\\x_1+x_2=6.\\x_1^2+x_2^2=x_1^2+2*x_1*x_2+x_2^2-2*x_1*x_2=(x_1+x_2)^2-2*x_1*x_2=\\=6^2-2*(-20)=36+40=76.$

Ответ: $x_1^2+x_2^2=76.$

Answer 2

Для нахождения значения выражения х₁² + х₂² без вычисления корней квадратного уравнения, мы можем использовать формулы Виета. Формулы Виета устанавливают связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями.

Дано квадратное уравнение: х² - 6х - 20 = 0

Согласно формулам Виета, сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту при линейном члене деленному на коэффициент при квадратном члене. В данном случае, сумма корней равна -(-6) / 1 = 6.

Также, произведение корней квадратного уравнения равно коэффициенту при свободном члене деленному на коэффициент при квадратном члене. В данном случае, произведение корней равно -20 / 1 = -20.

Теперь, чтобы найти значение выражения х₁² + х₂², мы можем использовать следующую формулу:

х₁² + х₂² = (х₁ + х₂)² - 2х₁х₂

Зная, что сумма корней равна 6, а произведение корней равно -20, мы можем подставить значения в формулу:

х₁² + х₂² = (6)² - 2(-20) = 36 + 40 = 76

Таким образом, х₁² + х₂² = 76.