Question

4.Не вычисляя корней квадратного уравнения х^2+5х+3=0, найдите 〖х_1〗^2+〖х_2〗^2 (4) отдаю свой последние баллы​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

х^2+5х+3=0

по теореме виета:

x₁+x₂ = -5

x₁x₂ = 3

x₁²+x₂² = (x₁+x₂)²-2x₁x₂ = (-5)²-2*3 = 19

Answer 2

Ответ:

${x_1}^{2} +{x_2}^{2} = 19$

Объяснение:

Дано:

$x^2+5x+3=0$

Требуется найти:

$({x_1})^{2} +({x_2})^{2} = \: ?$

РЕШЕНИЕ

Для решения нужно будет воспользоваться Т. Виета.

Для этого преобразуем искомое выражение

${x_1}^{2} +{x_2}^{2} = \\ = {x_1}^{2} +{x_2}^{2} +(2 \cdot {x_1} \cdot{x_2} - 2 \cdot{x_1} \cdot{x_2}) = \\ = ({x_1}^{2} +{x_2}^{2} +2 \cdot {x_1} \cdot{x_2} )- 2 \cdot{x_1} \cdot{x_2}= \\ = ( {x_1} + {x_2})^{2} - 2 ( {x_1} \cdot{x_2} )$

По Т. Виета:

$x_1+x_2=-5\\ x_1 \cdot x_2 = 3$

А отсюда видим, что

${x_1}^{2} +{x_2}^{2} =( {x_1} + {x_2})^{2} - 2({x_1} \cdot{x_2} ) \\ {x_1}^{2} +{x_2}^{2} = ( - 5)^{2} - 2 \cdot (3) = 25 - 6 \\ {x_1}^{2} +{x_2}^{2} = 19$

Answer 3

Для нахождения суммы квадратов корней квадратного уравнения $x^2 + 5x + 3 = 0$, вы можете использовать следующую формулу:

$$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$$

Где $x_1$ и $x_2$ - корни уравнения $x^2 + 5x + 3 = 0$.

Сначала найдем сумму корней $x_1 + x_2$. Используем формулу Виета, которая гласит, что сумма корней квадратного уравнения $x^2 + px + q = 0$ равна $-p$, а произведение корней равно $q$.

В данном случае $p = 5$ и $q = 3$, поэтому $x_1 + x_2 = -5$.

Теперь найдем произведение корней $x_1x_2$, которое также можно найти с помощью формулы Виета:

$$x_1x_2 = q = 3$$

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения суммы квадратов корней:

$$x_1^2 + x_2^2 = (-5)^2 - 2(3) = 25 - 6 = 19$$

Итак, $x_1^2 + x_2^2 = 19$.