Question

Уравнение (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) + 1 = 0 приведи к квадратному. Найди решение данного уравнения.​

Answer 1

Ответ:

Ответ в прикреплённом фото.

Answer 2

Давай разберемся с этим уравнением пошагово.

Итак, дано уравнение:

\[ (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + 1 = 0 \]

1. Упростим выражение:

\[ (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + 1 = 0 \] Умножим скобки: \[ (x^2 - 3x + 2)(x^2 - 7x + 12) + 1 = 0 \] Раскроем скобки еще раз: \[ x^4 - 10x^3 + 31x^2 - 41x + 24 + 1 = 0 \] \[ x^4 - 10x^3 + 31x^2 - 41x + 25 = 0 \]

2. Приведем уравнение к квадратному виду.

Заметим, что если мы представим \(x^4\) как \((x^2)^2\), то у нас получится квадратное уравнение относительно \(x^2\). Пусть \(y = x^2\), тогда:

\[ y^2 - 10y + 31 - 41x + 25 = 0 \] \[ y^2 - 10y + 56 = 0 \]

3. Решим это квадратное уравнение.

Используем квадратное уравнение \(ay^2 + by + c = 0\):

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Для нашего уравнения: \(a = 1\), \(b = -10\), \(c = 56\).

\[ y = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4(1)(56)}}{2(1)} \]

\[ y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 224}}{2} \]

\[ y = \frac{10 \pm \sqrt{-124}}{2} \]

Поскольку подкоренное значение отрицательное, у уравнения нет действительных корней.

4. Вернемся к \(x^2\) и найдем корни \(x\).

Вспоминаем, что \(y = x^2\), и у нас было два возможных значения:

\[ x^2 = \frac{10 \pm \sqrt{-124}}{2} \]

Так как подкоренное значение отрицательное, у уравнения нет действительных корней.

Итак, данное уравнение не имеет действительных корней.