Question

Решите неравенство: 5^x-1+5^x+1 ≤ 26 Помогите решить,пожалуста!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ДАЮ 30 БАЛЛОВ (10 класс)

Answer 1

Ответ:

смотри фото

Объяснение:

я не смог написать на клавиатуре

Answer 2

Для решения данного неравенства, воспользуемся свойствами степеней.

Имеем неравенство: 5^x-1 + 5^x+1 ≤ 26.

Сначала заметим, что 5^x-1 и 5^x+1 можно представить в виде произведения степени 5 и степени 5^x. То есть, 5^x-1 = 5 * 5^(x-1) и 5^x+1 = 5 * 5^(x+1).

Теперь мы можем переписать исходное неравенство: 5 * 5^(x-1) + 5 * 5^(x+1) ≤ 26.

Так как оба слагаемых умножены на 5, можем сократить на 5 и получим: 5^(x-1) + 5^(x+1) ≤ 26 / 5.

Теперь приведем слагаемые с одинаковыми степенями к общему знаменателю. Для этого умножим первое слагаемое на 5^2 и второе слагаемое на 5^0: 5^2 * 5^(x-1) + 5^(x+1) * 5^2 ≤ 26 / 5.

Получаем: 25 * 5^(x-1) + 25 * 5^(x+1) ≤ 26 / 5.

Теперь сложим слагаемые: 25 * 5^(x-1 + x+1) ≤ 26 / 5.

Сокращаем: 25 * 5^(2x) ≤ 26 / 5.

Теперь разделим обе части неравенства на 25: 5^(2x) ≤ (26 / 5) / 25.

Выполняем вычисления в скобках: 5^(2x) ≤ 26 / 125.

Теперь применим логарифмирование к обеим частям неравенства. Возьмем натуральный логарифм от обеих частей: ln(5^(2x)) ≤ ln(26 / 125).

Используем свойство логарифма: 2x * ln(5) ≤ ln(26 / 125).

Теперь делим обе части неравенства на ln(5): 2x ≤ ln(26 / 125) / ln(5).

Выполняем вычисления в скобках: 2x ≤ ln(26 / 125) / ln(5).

И, наконец, делим обе части неравенства на 2: x ≤ ln(26 / 125) / (2 * ln(5)).

Итак, решением данного неравенства является x ≤ ln(26 / 125) / (2 * ln(5)).

Ответ: x ≤ ln(26 / 125) / (2 * ln(5)).