Question

(х-1)в кубе-(х+1)в кубе больше х-6хв квадрате (х+5)(х-5)-(х+3)х больше х+1 помогите решить неравенство срочно

Answer 1

1 неравенство. 
$(x-1)^3-(x+1)^3\ \textgreater \ x-6x^2\\(x-1-(x+1))((x-1)^2+(x-1)(x+1)+(x+1)^2)\ \textgreater \ x-6x^2\\-2(x^2-2x+1+x^2-1+x^2+2x+1)\ \textgreater \ x-6x^2\\-2(3x^2+1)\ \textgreater \ x-6x^2\ \textless \ =\ \textgreater \ -6x^2-2\ \textgreater \ x-6x^2\\-2\ \textgreater \ x\ \textless \ =\ \textgreater \ x\ \textless \ -2$

\\\\\\\\\\\α\\\\\\\β///////
––––––––––|–––––>
где $\alpha=-2$, $\beta=0$.
Ответ: x∈(–∞; –2). 

2 неравенство. 
$(x+5)(x-5)-(x+3)x\ \textgreater \ x+1\\x^2-25-x^2-3x\ \textgreater \ x+1\\-3x-25\ \textgreater \ x+1\ \textless \ =\ \textgreater \ 3x+25\ \textgreater \ -x-1\\4x\ \textgreater \ -26\\x\ \textgreater \ -6,5$
\\\\\\\\\\\α\\\\\\\β///////
––––––––––|–––––>
где $\alpha=-6,5$, $\beta=0$.
Ответ: x∈(–6,5; +∞).

Answer 2

Давайте разберемся с этим неравенством по шагам. Нам дано неравенство:

(х - 1)³ - (х + 1)³ + 6х² + (х + 5)(х - 5) - (х + 3)x > х + 1

Шаг 1: Раскроем кубы слева, используя разность кубов:

(х³ - 3х² + 3х - 1) - (х³ + 3х² + 3х + 1) + 6х² + (х² - 25) - (х² + 3x) > х + 1

Шаг 2: Упростим каждую скобку:

(х³ - 3х² + 3х - 1) - (х³ + 3х² + 3х + 1) + 6х² + (х² - 25) - (х² + 3x) > х + 1 (х³ - 3х² + 3х - 1 - х³ - 3х² - 3х - 1) + 6х² + (х² - 25 - х² - 3x) > х + 1

Шаг 3: Упростим каждую пару скобок в выражении:

(-6х - 2) + 6х² - 3x - 25 > х + 1

Шаг 4: Сократим одинаковые члены:

-6х - 2 + 6х² - 3x - 25 > х + 1

Шаг 5: Упростим неравенство:

6х² - 3x - 6х - 27 > х + 1

Шаг 6: Переносим все члены на одну сторону неравенства, чтобы получить квадратное уравнение:

6х² - 3x - 6х - 27 - х - 1 > 0

Шаг 7: Упростим левую сторону:

6х² - 7x - 28 > 0

Теперь у нас есть квадратное неравенство. Давайте найдем его корни, чтобы определить интервалы, на которых оно выполняется.

Шаг 8: Решим квадратное уравнение:

6х² - 7x - 28 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac, где a = 6, b = -7, c = -28

D = (-7)² - 4(6)(-28) = 49 + 672 = 721

Теперь найдем корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (7 + √721) / (12) x₂ = (-b - √D) / (2a) = (7 - √721) / (12)

Теперь у нас есть два корня x₁ и x₂. Мы можем использовать их, чтобы разбить числовую прямую на интервалы и определить знак выражения на каждом интервале.

Интервалы:

1. x < x₁ 2. x₁ < x < x₂ 3. x > x₂

Для каждого интервала проверим знак выражения 6х² - 7x - 28:

1. Для x < x₁: Подставим x = 0 (любое значение меньше x₁): 6(0)² - 7(0) - 28 = -28 Выражение отрицательно на этом интервале.

2. Для x₁ < x < x₂: Подставим x = (x₁ + x₂) / 2 (любое значение между x₁ и x₂): 6((7 + √721) / 12)² - 7((7 + √721) / 12) - 28 ≈ 3.24 Выражение положительно на этом интервале.

3. Для x > x₂: Подставим x = 10 (любое значение больше x₂): 6(10)² - 7(10) - 28 = 532 Выражение положительно на этом интервале.

Итак, неравенство выполняется на интервалах:

1. x < (7 - √721) / 12 2. (7 - √721) / 12 < x < (7 + √721) / 12 3. x > (7 + √721) / 12

Теперь у вас есть интервалы, на которых данное неравенство выполняется.