Question

Знайдіть найбільше і найменше значення функції: на відрізку (-3;0)

Answer 1

$y= \frac{x^2+8}{x-1} \; ,\; \; x\in [-3,0\, ]\\\\y'= \frac{2x(x-1)-(x^2+8)\cdot 1}{(x-1)^2} = \frac{x^2-2x-8}{(x-1)^2} = \frac{(x+2)(x-4)}{(x-1)^2} =0\; ,\; x\ne 1$

Знаки y'(x):
                     $+++[-2\, ]---(1)---[\, 4\, ]+++$

Функция возрастает при х Є (-∞,-2)  и  хЄ(4,+∞).
Функция убывает при х Є (-2,1)  и  х Є (1,4).
 
$x_{max}=-2\in [-3,0\, ]\; \; ;\; \; \; x_{min}=4\notin [-3,0\, ]\\\\y(-2)= \frac{4+8}{-3} =-4\\\\y(-3)= \frac{9+8}{-4} =-\frac{17}{4}=-4\frac{1}{4}\\\\y(0)=-8\\\\y_{naimenshee}=-8\\\\y_{naibolshee}=-4$

Answer 2

Доброго дня! Я радий допомогти вам з вашим запитом. Давайте знайдемо найбільше і найменше значення функції на відрізку (-3, 0).

Для цього нам потрібно знайти значення функції на кінцях відрізка та всіх можливих екстремумах всередині цього відрізка.

Давайте спочатку розглянемо значення функції на кінцях відрізка:

1. Для x = -3: Обчислимо значення функції f(-3). Оскільки ви не надали конкретну функцію, я не можу обчислити точне значення. Проте, ви можете використати дану функцію і підставити -3 замість x, щоб отримати значення f(-3).

2. Для x = 0: Аналогічно, обчислимо значення функції f(0). Знову ж таки, ви можете використати дану функцію і підставити 0 замість x, щоб отримати значення f(0).

Тепер розглянемо можливі екстремуми всередині відрізка (-3, 0). Це можуть бути мінімуми або максимуми функції. Щоб знайти їх, потрібно проаналізувати поведінку функції всередині цього відрізка. Проте, без конкретної функції я не можу точно визначити мінімуми та максимуми.

Таким чином, я не можу надати точні значення найбільшого і найменшого значення функції на відрізку (-3, 0) без конкретної функції. Ви можете надати мені функцію, і я допоможу вам знайти ці значення.