Question

Докажите что разность между натуральным числом и его суммой цифр всегда делится на 9​

Answer 1

////////////////////////////////

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, рассмотрим натуральное число N. Представим это число в виде суммы его цифр:

N = a1*10^(k-1) + a2*10^(k-2) + ... + ak*10^0,

где a1, a2, ..., ak - цифры числа N, k - количество цифр в числе.

Также представим сумму цифр числа N:

S = a1 + a2 + ... + ak.

Тогда разность между числом N и его суммой цифр S будет:

N - S = (a1*10^(k-1) + a2*10^(k-2) + ... + ak*10^0) - (a1 + a2 + ... + ak) = a1*(10^(k-1) - 1) + a2*(10^(k-2) - 1) + ... + ak*(10^0 - 1) = (a1*9*10^(k-2) + a2*9*10^(k-2) + ... + ak*9*10^0).

Заметим, что каждое слагаемое в полученном выражении делится на 9. Таким образом, вся сумма также делится на 9. Следовательно, разность между натуральным числом и его суммой цифр всегда делится на 9.