Question

Выберите среди приведенных ниже верные утверждения . 1 Если разность между суммой цифр натурального числа стоящих на нечетных местах в его записи и суммой цифр этого числа стоящих на четных местах делится на 11 то и само число делится на 11 2 Среди любых 20 натуральных чисел можно выбрать по крайней мере два разность которых делится на 11 3 Среди любых 20 натуральных чисел можно выбрать по крайней мере 3 разность которых делится на 11 4 Среди любых 20натуральных чисел можно выбрать число делящееся на 11

Answer 1

Мне кажется, что первый ответ верный

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности: 1. Если разность между суммой цифр натурального числа, стоящих на нечетных местах в его записи, и суммой цифр этого числа, стоящих на четных местах, делится на 11, то и само число делится на 11. Это утверждение верно. Если разность между суммой цифр, стоящих на нечетных и четных местах, делится на 11, то само число также делится на 11. Например, рассмотрим число 2536. Сумма цифр на нечетных местах (2 и 3) равна 5, а сумма цифр на четных местах (5 и 6) равна 11. Разность 11 - 5 = 6 делится на 11, и само число 2536 также делится на 11. 2. Среди любых 20 натуральных чисел можно выбрать по крайней мере две разности, которые делятся на 11. Это утверждение также верно. Рассмотрим 20 натуральных чисел, начиная с 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20. Если мы рассмотрим разности между этими числами и будем их делить на 11, то увидим, что как минимум две из них будут делиться на 11. Например, разность 22 - 11 = 11 делится на 11, и разность 33 - 22 = 11 также делится на 11. 3. Среди любых 20 натуральных чисел можно выбрать по крайней мере 3 разности, которые делятся на 11. Это утверждение также верно. Если мы продолжим рассматривать разности между 20 натуральными числами и будем их делить на 11, то мы обязательно найдем по крайней мере 3 разности, которые делятся на 11. Это следует из того, что среди чисел 1, 2, ..., 20 есть несколько пар чисел, разность между которыми равна 11 (например, 1 и 12, 2 и 13, и так далее). 4. Среди любых 20 натуральных чисел можно выбрать число, которое делится на 11. Это утверждение также верно. Если мы рассмотрим 20 натуральных чисел, то среди них обязательно найдется число, которое делится на 11. Например, число 11 само по себе делится на 11. Итак, все четыре утверждения верны.