Question

В городе три предприятия, оценки надежности которых равны р1=0,48; р2=0,54; р3=0,93 соответственно. В связи с определением перспектив развития администрацию области интересует вопрос вероятности банкротства этих предприятий: 1) обанкротится одно предприятие; 2) не обанкротится только 3-е и 2-ое предприятие; 3) хотя бы одно предприятие избежит банкротства;

Answer 1

Квадратиком я отметил предприятия, а галочка означает, что обанкротится, крестик не обанкротится.
В первом случаем я рассмотрел три варианта, перемножил вероятности и сложил их. Во втором я рассмотрел конкретную ситуацию, перемножил вероятность и все. В третьем случае я рассмотел восемь случаев, но нас попросили рассмотреть варианты, где хотя бы одно предприятие не обанкротилось, а это все варианты, кроме того, когда обанкротятся все предприятия. Я опять же перемножал вероятность и позже от еденицы отнял не благоприятный исход и получил вероятность благоприятного исхода.
Первое фото, третья строчка второе предприятие там вероятность 0,54 ,а не 0,56. Извините. Ответ: 0,484623

Answer 2

1) Чтобы определить вероятность того, что обанкротится одно предприятие, нужно вычислить вероятность того, что только одно предприятие из трех обанкротится. Это можно сделать с помощью формулы биномиального распределения. Вероятность того, что только одно предприятие обанкротится, можно выразить следующим образом: P(только одно предприятие обанкротится) = C(3,1) * (p1 * (1 - p2) * (1 - p3) + p2 * (1 - p1) * (1 - p3) + p3 * (1 - p1) * (1 - p2)) Где C(3,1) - это число сочетаний из 3 по 1, p1, p2, p3 - оценки надежности предприятий. Подставим данные в формулу: P(только одно предприятие обанкротится) = C(3,1) * (0,48 * (1 - 0,54) * (1 - 0,93) + 0,54 * (1 - 0,48) * (1 - 0,93) + 0,93 * (1 - 0,48) * (1 - 0,54)) Вычислим это выражение: P(только одно предприятие обанкротится) = 3 * (0,48 * 0,46 * 0,07 + 0,54 * 0,52 * 0,07 + 0,93 * 0,52 * 0,46) P(только одно предприятие обанкротится) ≈ 0,151 Таким образом, вероятность того, что обанкротится только одно предприятие, составляет примерно 0,151 или 15,1%. 2) Чтобы определить вероятность того, что не обанкротится только 3-е и 2-ое предприятия, нужно вычислить вероятность того, что 1-ое предприятие обанкротится, а 2-ое и 3-е останутся независимыми от этого события. Это можно выразить следующим образом: P(не обанкротятся только 3-е и 2-ое предприятия) = P(обанкротится 1-ое предприятие) * P(не обанкротятся 2-ое и 3-е предприятия) P(не обанкротятся только 3-е и 2-ое предприятия) = (1 - p1) * (1 - p2) * (1 - p3) Подставим данные в формулу: P(не обанкротятся только 3-е и 2-ое предприятия) = (1 - 0,48) * (1 - 0,54) * (1 - 0,93) P(не обанкротятся только 3-е и 2-ое предприятия) ≈ 0,023 Таким образом, вероятность того, что не обанкротятся только 3-е и 2-ое предприятия, составляет примерно 0,023 или 2,3%. 3) Чтобы определить вероятность того, что хотя бы одно предприятие избежит банкротства, нужно определить вероятность обратного события - что все предприятия обанкротятся - и вычесть ее из 1. P(хотя бы одно предприятие избежит банкротства) = 1 - P(все предприятия обанкротятся) P(все предприятия обанкротятся) = p1 * p2 * p3 Подставим данные в формулу: P(все предприятия обанкротятся) = 0,48 * 0,54 * 0,93 P(все предприятия обанкротятся) ≈ 0,233 Таким образом, вероятность того, что хотя бы одно предприятие избежит банкротства, составляет примерно 1 - 0,233 = 0,767 или 76,7%.