Question

Решить уравнение: sin(π-x)=cosπ/3

Answer 1

Нужно знать:

1) sin(π - x) = sinx;

2) cosπ/3 = 1/2;

3) sinx = a, x = (-1)ⁿ · arcsina + πn, n ∈ Z;

4) sinπ/6 = 1/2.

Поэтому:

sin(π - x) = cosπ/3,

sinx = 1/2,

x = (-1)ⁿ · arcsin(1/2) + πn, n ∈ Z,

x = (-1)ⁿ · π/6 + πn, n ∈ Z.

Ответ: (-1)ⁿ · π/6 + πn, n ∈ Z.

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

sin(π - x) = cos(π/3)

Сначала мы знаем некоторые значения синуса и косинуса на специальных углах:

sin(π) = 0 cos(π) = -1 cos(π/3) = 1/2

Теперь давайте преобразуем наше уравнение:

sin(π - x) = cos(π/3)

Заметим, что sin(π - x) = sin(π)cos(x) - cos(π)sin(x) = 0 - (-1)sin(x) = sin(x).

Таким образом, уравнение примет следующий вид:

sin(x) = cos(π/3)

Теперь мы можем использовать значения, которые мы определили ранее:

sin(x) = 1/2

Для нахождения решения этого уравнения, мы должны найти угол, для которого синус равен 1/2. Обычно мы знаем, что sin(π/6) = 1/2. Однако нам нужно найти все углы x, которые удовлетворяют этому условию.

Синус имеет период 2π, поэтому мы можем записать общее решение:

x = π/6 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, у нас есть бесконечно много решений для данного уравнения.