Question

Розв'яжіть рівняння х³-6х²+х=6​

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:

х³-6х²+х=6​

х³-6х²+х-6=0

x²(x-6)+(x-6)=0

(x²+1)(x-6)=0

x²+1=0        x-6=0

x²=-1           x=6

x=∅

Answer 2

х³-6х²+х=6​

x³-6x²+x-6=0

x²(x-6)+x-6=0

(x-6)(x²+1)=0

x-6=0 | x²+1=0

x=6 | x²=-1

| x=∅

Answer 3

Щоб розв'язати рівняння, спробуємо його спростити:

х³ - 6х² + х = 6

Спочатку перенесемо всі члени рівняння на одну сторону:

х³ - 6х² + х - 6 = 0

Тепер спробуємо знайти раціональні корені цього рівняння за допомогою раціонального кореня теореми. За цією теоремою, раціональний корінь рівняння буде містити дільник числа 6 в чисельнику та дільник числа 1 в знаменнику.

Дільники числа 6: ±1, ±2, ±3, ±6 Дільники числа 1: ±1

Спробуємо різні комбінації цих дільників, підставивши їх у рівняння і перевіряючи, чи дає це нам нуль:

Підставимо х = 1: 1³ - 6(1)² + 1 - 6 = 0 1 - 6 + 1 - 6 = 0 -10 ≠ 0

Підставимо х = -1: (-1)³ - 6(-1)² + (-1) - 6 = 0 -1 + 6 - 1 - 6 = 0 -2 ≠ 0

Підставимо х = 2: 2³ - 6(2)² + 2 - 6 = 0 8 - 24 + 2 - 6 = 0 -20 ≠ 0

Підставимо х = -2: (-2)³ - 6(-2)² + (-2) - 6 = 0 -8 - 24 - 2 - 6 = 0 -40 ≠ 0

Підставимо х = 3: 3³ - 6(3)² + 3 - 6 = 0 27 - 54 + 3 - 6 = 0 -30 ≠ 0

Підставимо х = -3: (-3)³ - 6(-3)² + (-3) - 6 = 0 -27 - 54 - 3 - 6 = 0 -90 ≠ 0

Підставимо х = 6: 6³ - 6(6)² + 6 - 6 = 0 216 - 216 + 6 - 6 = 0 0 = 0

Таким чином, х = 6 є розв'язком рівняння.

Отже, розв'язком рівняння х³ - 6х² + х = 6 є х = 6.

Answer 4

Доброго дня! Я радий допомогти вам з вашим рівнянням. Давайте розв'яжемо його разом.

Щоб розв'язати дане рівняння х³ - 6х² + х = 6, спробуємо перетворити його до більш зручної форми.

Спочатку перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння, щоб отримати кубічний поліном:

х³ - 6х² + х - 6 = 0

Тепер, щоб знайти корені цього рівняння, можна використовувати різні методи, такі як метод декомпозиції, метод Горнера або метод Ньютона. Однак, я розповім вам про метод декомпозиції, який може бути простим для розуміння.

Метод декомпозиції полягає у знаходженні коренів рівняння шляхом розбиття полінома на добуток множників. За допомогою спостережень та спрощень, можна знайти ці множники.

Давайте розкладемо поліном х³ - 6х² + х - 6 на множники:

(x - 2)(x² - 4х + 3) = 0

Тепер ми отримали добуток двох множників. Щоб знайти корені рівняння, встановимо кожен множник рівним нулю:

x - 2 = 0 або x² - 4х + 3 = 0

Розв'яжемо ці рівняння окремо:

x - 2 = 0 x = 2

x² - 4х + 3 = 0 (x - 1)(x - 3) = 0

Таким чином, ми отримали три корені рівняння: x = 2, x = 1 і x = 3.

Сподіваюся, що ця відповідь була корисною. Якщо у вас є ще які-небудь запитання, будь ласка, не соромтеся запитувати!