Question

Выражение 32 sin^2 70°sin^2 50°sin^2 10° равно…

Answer 1

Ответ:

=32sin²70°sin²50·sin²10·cos²10° /cos²10°=8sin²70sin²50(4sin²10cos²10)/cos²10=8sin²70sin²50·sin²20 /cos²10=2sin²50(4cos²20sin²20)/cos²10=

2sin²50sin²40/cos²10=2cos²40sin²40/cos²10=4sin²40cos²40/2cos²10=

sin²80/2cos²10=cos²10/2cos²10=1/2.

(используем ф-лы sin2α=2sinαcosα, sin70=cos20,sin80=cos10,т.е. ф-лы

приведения или ф-лы дополнительного угла до90°)

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать тригонометрические тождества.

Первое тождество, которое мы будем использовать, гласит: sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2

Также нам понадобится второе тождество: cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Теперь рассмотрим выражение: 32sin^2(70°)sin^2(50°)sin^2(10°)

Заменим sin^2(x) согласно первому тождеству: 32(1 - cos(140°))/2(1 - cos(100°))/2(1 - cos(20°))/2

Упростим это выражение: 16(1 - cos(140°))(1 - cos(100°))(1 - cos(20°))

Здесь нам понадобится второе тождество. Разложим cos(140°), cos(100°) и cos(20°) согласно второму тождеству: cos(140°) = cos^2(70°) - sin^2(70°) cos(100°) = cos^2(50°) - sin^2(50°) cos(20°) = cos^2(10°) - sin^2(10°)

Подставим эти значения в выражение: 16(1 - (cos^2(70°) - sin^2(70°)))(1 - (cos^2(50°) - sin^2(50°)))(1 - (cos^2(10°) - sin^2(10°)))

Раскроем скобки: 16(1 - cos^2(70°) + sin^2(70°))(1 - cos^2(50°) + sin^2(50°))(1 - cos^2(10°) + sin^2(10°))

Теперь используем тождество: 1 - cos^2(x) + sin^2(x) = 1

Подставим его в выражение: 16(1)(1)(1)

Итак, выражение 32sin^2(70°)sin^2(50°)sin^2(10°) равно 16.

Answer 3

Давайте вычислим выражение 32sin^2(70°)sin^2(50°)sin^2(10°) подробно.

1. Начнем с вычисления sin(70°), sin(50°) и sin(10°). Воспользуемся тригонометрическими значениями для этих углов:

- sin(70°) ≈ 0.9397 - sin(50°) ≈ 0.7660 - sin(10°) ≈ 0.1736

2. Теперь вычислим квадраты синусов для каждого угла:

- sin^2(70°) = (0.9397)^2 ≈ 0.8828 - sin^2(50°) = (0.7660)^2 ≈ 0.5876 - sin^2(10°) = (0.1736)^2 ≈ 0.0301

3. Теперь умножим эти квадраты синусов:

0.8828 * 0.5876 * 0.0301 ≈ 0.0155

4. Наконец, умножим результат на 32:

0.0155 * 32 ≈ 0.496

Итак, выражение 32sin^2(70°)sin^2(50°)sin^2(10°) равно примерно 0.496.