Question

СРОЧНО 40 БАЛЛОВ Векторы u→ и v→ расположены на сторонах прямоугольника с общей вершиной. Рассчитай длину вектора ∣∣u→+v→∣∣ и вектора ∣∣u→−v→∣∣, если ∣∣u→∣∣=6 cm и ∣∣v→∣∣=8 cm

Answer 1

$\|\vec{u}\|=6\; ,\; \; \|\vec{v}\|=8\; \; ,\; \; \vec{u}\perp \vec{v}\\\\\|\vec{u}+\vec{v}\|=\sqrt{6^2+8^2}=10\\\\\|\vec{u}-\vec{v}\|=\ssqrt{6^2+8^2}=10\\\\\|\vec{u}+\vec{v}\|=\|\vec{u}-\vec{v}\|$

Answer 2

Модуль суммы и разности будет совпадать по причине того, что скалярное произведение равно нулю. т.к. у векторов общая вершина на стороне прямоугольника, т.е. они перпендикулярны. Значит, модуль суммы равен  √(6²+8²+2*0)=10, а модуль разности этих же векторов √(6²+8²-2*0)=10,

Answer 3

Решение:

Для расчета длины вектора u+v и вектора u-v, мы можем использовать формулу для суммы и разности векторов:

1. Длина вектора u+v:

Длина вектора u+v равна длине прямой, которая соединяет начало вектора u с концом вектора v. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для решения этой задачи.

По теореме Пифагора, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна квадратному корню из суммы квадратов длин его катетов.

В данном случае, векторы u и v представляют собой катеты прямоугольного треугольника, поэтому мы можем применить эту формулу для расчета длины вектора u+v:

∣∣u+v∣∣ = sqrt(∣∣u∣∣^2 + ∣∣v∣∣^2)

Подставляя значения ∣∣u∣∣ = 6 cm и ∣∣v∣∣ = 8 cm, мы можем вычислить длину вектора u+v:

∣∣u+v∣∣ = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10 cm

Таким образом, длина вектора u+v равна 10 см.

2. Длина вектора u-v:

Для расчета длины вектора u-v, мы можем использовать ту же формулу, что и для длины вектора u+v:

∣∣u-v∣∣ = sqrt(∣∣u∣∣^2 + ∣∣v∣∣^2)

Подставляя значения ∣∣u∣∣ = 6 cm и ∣∣v∣∣ = 8 cm, мы можем вычислить длину вектора u-v:

∣∣u-v∣∣ = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10 cm

Таким образом, длина вектора u-v также равна 10 см.

Ответ:

Длина вектора u+v равна 10 см, а длина вектора u-v также равна 10 см.