Question

Найди наименьшее значение функции y=|x+3|−2 на отрезке [−4;−2].

Answer 1

Ответ: -1

Объяснение: при x = -4 y = -1,

                        при x = -3 y = -2,

                        при x = -2 y = -1,

                        -2<-1

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции \(y = |x + 3| - 2\) на отрезке \([-4, -2]\), мы должны найти минимум этой функции на данном интервале.

1. Начнем с определения области, на которой функция определена, то есть на всей числовой прямой. Однако нас интересует только отрезок \([-4, -2]\).

2. Функция \(y = |x + 3| - 2\) представляет собой модуль от \(x + 3\), что означает, что независимо от знака выражения \(x + 3\), модуль всегда будет неотрицательным. Следовательно, \(y\) всегда больше или равно \(-2\).

3. Минимум функции будет достигаться тогда, когда модуль \(|x + 3|\) равен нулю. Это происходит, когда \(x + 3 = 0\), то есть \(x = -3\).

4. Однако, чтобы найти минимум на отрезке \([-4, -2]\), мы должны проверить значение функции в конечных точках отрезка и в найденной точке минимума.

a) При \(x = -4\), \(y = |-4 + 3| - 2 = | -1 | - 2 = 1 - 2 = -1\). b) При \(x = -3\), \(y = |-3 + 3| - 2 = |0| - 2 = 0 - 2 = -2\). c) При \(x = -2\), \(y = |-2 + 3| - 2 = |1| - 2 = 1 - 2 = -1\).

5. Таким образом, наименьшее значение функции \(y = |x + 3| - 2\) на отрезке \([-4, -2]\) равно -2 и оно достигается при \(x = -3\).