Question

Решение неравенств методом интервалов x^3-16x<0

Answer 1

х*(х²-16)<0

x*(х-4)*(х+4)<0

___-4______0_______4________

-                +             -              +

х∈(-∞;-4)∪(0;4)

Answer 2

Для решения неравенства x^3-16x<0 методом интервалов, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти корни кубического многочлена x^3-16x, приравняв его к нулю и разложив на множители: x^3-16x=0 <=> x(x^2-16)=0 <=> x(x+4)(x-4)=0. Корнями будут числа x=0, x=-4 и x=4. 2. Разбить числовую прямую на интервалы, используя найденные корни как границы. Получим четыре интервала: (-∞;-4), (-4;0), (0;4) и (4;+∞). 3. Выбрать по одной точке из каждого интервала и подставить их в исходное неравенство, чтобы проверить, на каких интервалах оно выполняется. Например, возьмем точки -5, -2, 2 и 5. Подставляя их в неравенство, получим:

-5^3-16*(-5)=-125+80=-45<0 - неравенство выполняется на интервале (-∞;-4)

-2^3-16*(-2)=-8+32=24>0 - неравенство не выполняется на интервале (-4;0)

2^3-16*2=8-32=-24<0 - неравенство выполняется на интервале (0;4)

5^3-16*5=125-80=45>0 - неравенство не выполняется на интервале (4;+∞)

4. Записать ответ в виде объединения интервалов, на которых неравенство выполняется. Так как мы имеем строгое неравенство (<), то корни не входят в ответ. Ответ: x∈(-∞;-4)∪(0;4).

Если вы хотите узнать больше о методе интервалов, вы можете посмотреть следующие ссылки:

[Решение неравенств через метод интервалов](https://skysmart.ru/articles/mathematic/metod-intervalov-reshenie-neravenstv)

[Калькулятор Неравенств - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/inequalities-calculator)

[Метод интервалов. Как решать неравенства с помощью метода интервалов](http://cos-cos.ru/math/180/)

[Метод интервалов. Примеры - uznateshe](https://www.uznateshe.ru/metod-intervalov-primeryi/)

[Решение неравенств · Калькулятор Онлайн · с подробным решением](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/neravenstva/)