Question

Log2(4×3^x-6)-log2(9^x-6)=1 решить уравнение Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$x = 6 + log_{3}(2)$

ИЛИ

х=1

Объяснение:

в комментариях автор задания написал, что условие мною прочитано неправильно!

добавлю другое решение

первый ответ к 1 фото, второй к фото 2

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение.

Для решения уравнения Log2(4×3^x-6)-log2(9^x-6)=1, сначала нужно применить свойство логарифма, которое говорит, что log_a(b)-log_a(c) = log_a(b/c). Тогда получим:

Log2((4×3^x-6)/(9^x-6))=1

Затем нужно избавиться от логарифма, возводя обе части уравнения в степень 2. Тогда получим:

(4×3^x-6)/(9^x-6)=2

Далее нужно привести дробь к общему знаменателю и перенести все слагаемые в одну часть. Тогда получим:

(4×3^x-6) - 2(9^x-6) = 0

Затем нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Тогда получим:

12^x - 18^x - 24 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать метод подстановки. Пусть y = 3^x, тогда получим:

4y - 2y^2 - 24 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

Где a = -2, b = 4 и c = -24. Подставляя эти значения, получим:

y = (-4 ± √(16 + 192))/(-4)

y = (-4 ± √208)/(-4)

y = (-4 ± 4√13)/(-4)

y = (1 ± √13)

Так как y > 0, то отрицательный корень отбрасываем. Тогда получим:

y = (1 + √13)

Возвращаясь к переменной x, получим:

3^x = (1 + √13)

Для нахождения x, нужно взять логарифм по основанию 3 от обеих частей уравнения. Тогда получим:

x = log3(1 + √13)

Это приблизительно равно 1.77.

Ответ: x ≈ 1.77Log2(4×3^x-6)-log2(9^x-6)=1 решить уравнение