Question

Помогите, пожалуйста, с тригонометрией! Нужно решить уравнение: sin(x/2+2π/3)=1 Заранее спасибо!

Answer 1

Sin(x/2+2π/3)=1
x/2+2π/3=π/2+2πn (n∈Z)
x=-π/3+4πn

Answer 2

Для решения уравнения sin(x/2 + 2π/3) = 1, мы можем использовать тригонометрическую тождественную формулу sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ. В данном случае, α = x/2 и β = 2π/3. Подставим значения в формулу:

sin(x/2 + 2π/3) = sin(x/2)cos(2π/3) + cos(x/2)sin(2π/3)

Так как cos(2π/3) = -1/2 и sin(2π/3) = √3/2, мы можем заменить эти значения:

sin(x/2 + 2π/3) = sin(x/2)(-1/2) + cos(x/2)(√3/2)

Далее, мы можем использовать тригонометрическую формулу sin(θ) = 1, чтобы решить уравнение:

sin(x/2)(-1/2) + cos(x/2)(√3/2) = 1

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить относительно x/2. Давайте продолжим:

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

sin(x/2)(-1) + cos(x/2)(√3) = 2

Теперь мы можем использовать тригонометрическую формулу cos(θ) = ±√(1 - sin^2(θ)), чтобы заменить cos(x/2):

sin(x/2)(-1) + (√(1 - sin^2(x/2)))(√3) = 2

Упростим это уравнение:

-sin(x/2) + √(3 - 3sin^2(x/2)) = 2

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить относительно sin(x/2). Давайте продолжим:

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(-sin(x/2) + √(3 - 3sin^2(x/2)))^2 = 2^2

sin^2(x/2) - 2sin(x/2)√(3 - 3sin^2(x/2)) + 3 - 3sin^2(x/2) = 4

Раскроем скобки:

sin^2(x/2) - 2sin(x/2)√(3 - 3sin^2(x/2)) + 3 - 3sin^2(x/2) = 4

sin^2(x/2) - 2sin(x/2)√(3 - 3sin^2(x/2)) - 3sin^2(x/2) = 1

Упростим это уравнение:

-2sin(x/2)√(3 - 3sin^2(x/2)) - 2sin^2(x/2) = 1

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить относительно sin(x/2). Давайте продолжим:

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

-2sin(x/2)√(3 - 3sin^2(x/2)) - 2sin^2(x/2) - 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение численно или с помощью методов численного анализа. Однако, я не могу предоставить точное аналитическое решение для данного уравнения без использования численных методов.

Пожалуйста, обратитесь к математическому программному обеспечению или калькулятору, чтобы получить численное решение данного уравнения.