Question

постройте квадрат со стороной равной 1 и на его диагонали как на стороне постройте ещё один квадрат чему равна площадь нового квадрата? длина стороны этого квадрата?

Answer 1

Ответ:

S(n) = a^2

S(n+1) = (sqrt 2 * a)^2 = 2a^2 = 2 * S(n)

Т. е площади квадратов образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 2.

Получаем:

S20 = S1 * 2^19

S12 = S1 * 2^11

S20/S12 = 2^8 = 256

Объяснение:

Answer 2

Давайте построим два квадрата в соответствии с вашими указаниями.

1. Первый квадрат имеет сторону равной 1. Площадь этого квадрата равна S1 = 1 * 1 = 1 квадратный единиц.

Затем, вы хотите построить второй квадрат так, чтобы его диагональ была равной стороне первого квадрата, то есть 1.

2. Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника. Мы знаем, что диагональ первого квадрата равна 1, и эта диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника. Для нахождения длины его катетов, мы можем использовать теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

Где a и b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

В нашем случае: a^2 + b^2 = 1^2

Так как a и b равны, то можно записать: 2a^2 = 1

Теперь найдем длину одного катета (a): a^2 = 1/2 a = √(1/2) a = 1/√2

Таким образом, длина стороны второго квадрата равна 1/√2.

3. Теперь найдем площадь второго квадрата. Площадь квадрата вычисляется как квадрат длины его стороны:

S2 = (1/√2)^2 = 1/2

Итак, площадь второго квадрата равна 1/2 квадратных единиц, и длина его стороны равна 1/√2.