Question

36 4. Рассмотрим квадрат со стороной, равной 1. Нарисуем ещё один квадрат, сторона которого равна половине первого квадрата, затем ещё один, сторона которого — половина второго, потом следующий и т.д. Каждый раз сторона нового квадрата равна половине предыдущего.Процесс продолжается до бесконечности. Чему равна сумма площадей всех квадратов? 36 срочно ​

Answer 1

Ответ:   S=2 .

$\{b_{n}\}:\ \ 1\ ,\ \dfrac{1}{2}\ ,\ \dfrac{1}{4}\ ,\ \dfrac{1}{8}\ ,\ ...\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ q=\dfrac{1}{2}\\\\\\S=\dfrac{b_1}{1-q}=\dfrac{1}{1-\frac{1}{2}}=\dfrac{1}{\frac{1}{2}}=2$

Answer 2

Данная задача относится к классу бесконечных геометрических прогрессий. Для решения мы можем использовать формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В данном случае, первый член прогрессии равен площади первого квадрата (1 x 1 = 1), а знаменатель прогрессии равен половине (1/2) для каждого последующего квадрата.

Подставим значения в формулу:

S = 1 / (1 - 1/2) = 1 / (1/2) = 2.

Сумма площадей всех квадратов равна 2.