Question

ПоМогите пожалуйста решить уравнение вида 0.75x²+x+0.25=0 Кто шарит помогите пж и с обьяснением. Можно ли сдесь решить по теоремк Виета или только дискрЕминант?

Answer 1

$0,75x^{2} +x+0,25=0|*4\\\\0,75x^{2}*4+4x+0,25*4=0\\\\3x^{2} +4x+1=0\\\\x_{1}+x_{2}=-\frac{4}{3} \\\\x_{1}*x_{2}=\frac{1}{3}\\\\x_{1}=-\frac{1}{3}\\\\x_{2}=-1\\\\Otvet:\boxed{-\frac{1}{3};-1}$

Answer 2

Давайте решим уравнение вида 0.75x² + x + 0.25 = 0. Мы можем использовать как теорему Виета, так и дискриминант для его решения.

Решение с использованием теоремы Виета:

Теорема Виета утверждает, что если уравнение имеет корни x₁ и x₂, то сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном уравнении коэффициенты равны: a = 0.75 b = 1 c = 0.25

Сумма корней равна -b/a = -1/0.75 = -4/3. Произведение корней равно c/a = 0.25/0.75 = 1/3.

Теперь мы знаем, что сумма корней равна -4/3, а произведение корней равно 1/3. Мы можем использовать эти значения для нахождения самих корней.

Решение с использованием дискриминанта:

Дискриминант (D) уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном уравнении коэффициенты равны: a = 0.75 b = 1 c = 0.25

Вычислим дискриминант: D = 1² - 4 * 0.75 * 0.25 = 1 - 0.75 = 0.25

Так как D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня.

Нахождение корней:

Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в формулу: x₁ = (-1 + √0.25) / (2 * 0.75) = (-1 + 0.5) / 1.5 = -0.5 / 1.5 = -1/3 x₂ = (-1 - √0.25) / (2 * 0.75) = (-1 - 0.5) / 1.5 = -1.5 / 1.5 = -1

Таким образом, корни уравнения 0.75x² + x + 0.25 = 0 равны x₁ = -1/3 и x₂ = -1.

Общий ответ: Уравнение 0.75x² + x + 0.25 = 0 имеет два действительных корня: x₁ = -1/3 и x₂ = -1. Мы решили это уравнение, используя как теорему Виета, так и дискриминант.