Question

Функция задана уравнением y = -3x^2 + 12x + 3 а) В какой точке график данной функции пересекает ось ОУ b) Найдите точки пересечения графика с осью ОХ c) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции d) Постройте график данной функции 70 БАЛЛОВ!!!

Answer 1

y = -3x² + 12x + 3

а)

график функции  пересекает ось ОУ  при  х = 0, значит:

y = -3x² + 12x + 3,

у = -3*0² + 12*0 + 3,

у = 3   ⇒   (0; 3) - точка пересечения графика с осью ОУ,

б)

график функции  пересекает ось ОХ  при  у = 0, значит:

y = -3x² + 12x + 3,

0 = -3х² + 12х + 3,

х² - 4х - 1 = 0,

Д = (-4)² - 4*1*(-1) = 16 + 4 = 20,

х1 = (4 + √20) / 2*1 = (4 + 2√5)/2 = 2 + √5,

х2 = (4 - √20) / 2*1 = (4 - 2√5)/2 = 2 - √5    ⇒  

(2+√5;  0) и (2-√5;  0) - точки пересеч. графика с осью ОХ,

с)

уравнение оси симметрии к графику функции y = ax²+bx+c имеет вид:

x = -b/(2a)

(т.е. прямая параллельная оси ординат и проходящая через вершину параболы)

Для данной функции a = -3, b = 12, c = 3, значит

уравнение оси симметрии:

x = -12 / (2*(-3)) = -12 / (-6) = 2,

х = 2,

д)

график на фото:

 

Answer 2

$y=-3x^2+12x+3\; \; \Rightarrow \\\\a)\; \; OY:\; \; x=0\; \; ,\; \; y(0)=-3\cdot 0^2+12\cdot 0+3=3\\\\tochka\; A(0,3)\\\\b)\; \; OX:\; \; y=0\; \; ,\; \; -3x^2+12x+3=0\; |:(-3)\; \; \Rightarrow \\\\x^2-4x-1=0\; \; ,\; \; D=16+4=20\; ,\; \; x_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt{20}}{2}=\frac{4\pm 2\sqrt5}{2}=2\pm \sqrt5\\\\tochki\; \; B(2-\sqrt5\, ;\, 0)\; \; i\; \; C(2+\srqt5\, ;\, 0)\\\\c)\; \; x=-\frac{b}{2a}=-\frac{12}{-6}=2\; \; \Rightarrow \; \; osb\; simmetrii:\; \; x=2\\\\vershina\; \; V(2;15),\; t.k.\; y(2)=-3\cdot 4+12\cdot 2+3=15$

Answer 3

Давайте рассмотрим данную функцию подробно:

Уравнение функции: y = -3x^2 + 12x + 3

a) Для того чтобы найти точку, в которой график данной функции пересекает ось OY (вертикальную ось), нужно подставить x = 0 в уравнение функции и найти соответствующее значение y:

y = -3(0)^2 + 12(0) + 3 y = 0 + 0 + 3 y = 3

Таким образом, график функции пересекает ось OY в точке (0, 3).

b) Чтобы найти точки пересечения графика с осью OX (горизонтальной осью), нужно найти значения x, при которых y = 0. Это можно сделать, решив уравнение -3x^2 + 12x + 3 = 0. Давайте найдем корни этого квадратного уравнения:

-3x^2 + 12x + 3 = 0

Сначала разделим уравнение на -3, чтобы упростить:

x^2 - 4x - 1 = 0

Теперь можно воспользоваться квадратным уравнением. Решения можно найти с помощью дискриминанта (D):

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-1) = 16 + 4 = 20

Теперь используем формулу квадратных корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

где a = 1, b = -4 и D = 20.

x1 = (4 + √20) / 2 = (4 + 2√5) / 2 = 2 + √5 x2 = (4 - √20) / 2 = (4 - 2√5) / 2 = 2 - √5

Таким образом, график функции пересекает ось OX в точках (2 + √5, 0) и (2 - √5, 0).

c) Уравнение оси симметрии графика данной функции можно найти по формуле x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты квадратного члена и линейного члена в уравнении функции соответственно. В данном случае:

a = -3 b = 12

x = -12 / (2 * -3) = -12 / -6 = 2

Уравнение оси симметрии графика: x = 2.

d) Для построения графика данной функции, давайте используем полученные выше результаты:

- Точка пересечения с осью OY: (0, 3) - Точки пересечения с осью OX: (2 + √5, 0) и (2 - √5, 0) - Уравнение оси симметрии: x = 2

Теперь нарисуем график функции y = -3x^2 + 12x + 3, используя эту информацию:

График будет симметричен относительно оси x = 2, и парабола будет направлена вниз. Точка пересечения с осью OY находится выше нуля, а точки пересечения с осью OX находятся справа и слева от оси симметрии. График будет иметь форму параболы.