Question

Помогите,пожалуйста с алгеброй(показательная функция) 1)решить неравенство (0.5)в степени 6х больше или равно 0.125 2)решить уравнение 9 в степени х отнять 3 в степени х+1 и добавить 2=0 3)решить неравенство (1/3) в степени х^2-7x+6 меньше или равно 9 в степени х-1

Answer 1

1)
Ответ:
$x \leqslant \frac{1}{2}$
2)
Ответ:
$x = 0$
$x = log_{3}(2)$


3)
Ответ:
$x = 4$

Answer 2

Конечно, давайте решим ваши математические задачи:

1) Решение неравенства (0.5)^(6x) >= 0.125:

Сначала выразим обе стороны неравенства в одной степени, используя тот факт, что 0.125 = (0.5)^3:

(0.5)^(6x) >= (0.5)^3

Теперь, так как база (0.5) одинакова, мы можем приравнять показатели степени:

6x >= 3

Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы найти значение x:

x >= 3/6 x >= 1/2

Ответ: x >= 1/2.

2) Решение уравнения 9^x - 3^x + 2 = 0:

Это уравнение выглядит как уравнение с разными основаниями степени. Давайте попробуем решить его графически или с помощью численных методов, так как аналитическое решение может быть сложным. Но сначала давайте попробуем преобразовать его:

9^x - 3^x + 2 = 0

(3^2)^x - (3^x) + 2 = 0

Теперь мы можем ввести замену, например, t = 3^x:

t^2 - t + 2 = 0

Это уравнение второй степени. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или графически. Решения уравнения t^2 - t + 2 = 0 зависят от дискриминанта:

D = (-1)^2 - 4 * 2 * 1 = 1 - 8 = -7

Поскольку дискриминант отрицателен, у нас нет действительных корней.

Таким образом, уравнение 9^x - 3^x + 2 = 0 не имеет действительных корней.

3) Решение неравенства (1/3)^(x^2 - 7x + 6) <= 9^(x - 1):

Сначала выразим обе стороны неравенства с одинаковой базой (основанием степени):

(1/3)^(x^2 - 7x + 6) <= (3^2)^(x - 1)

(1/3)^(x^2 - 7x + 6) <= 3^(2x - 2)

Теперь используем свойство степени с одинаковой базой для сравнения показателей степени:

x^2 - 7x + 6 <= 2x - 2

Теперь перенесем все члены на одну сторону неравенства:

x^2 - 7x - 2x + 6 + 2 >= 0

x^2 - 9x + 8 >= 0

Теперь попробуем разложить это квадратное уравнение на множители:

(x - 8)(x - 1) >= 0

Теперь мы видим, что у нас есть два корня: x = 1 и x = 8. Рассмотрим интервалы между этими корнями:

1) Если x < 1, то оба множителя (x - 8) и (x - 1) отрицательны, и произведение положительно. 2) Если 1 < x < 8, то множитель (x - 8) отрицателен, а (x - 1) положителен, и произведение отрицательно. 3) Если x > 8, то оба множителя положительны, и произведение положительно.

Итак, неравенство (1/3)^(x^2 - 7x + 6) <= 9^(x - 1) выполняется при x <= 1 и при x >= 8.

Ответ: x <= 1 или x >= 8.