Question

Определите в какой координатной четверти находится Pa- конечная точка поворота на угол a и каковы знаки cos a и sin a равен: 260*, 290*,565*,480*,-915*,-825*,87600*,8000*,-9000*. *- градусов

Answer 1

Нужно знать:

- в I и IV четвертях cosα > 0, а во II и III четвертях cosα < 0;

- в I и II четвертях sinα > 0, а в III  и ІV четвертях sinα < 0.

- I четверть - 0 ≤ α ≤ 90°,

- II четверть - 90° ≤ α ≤ 180°,

- III четверть - 180° ≤ α ≤ 270°,

- ІV четверть - 270° ≤ α ≤ 360°,

- если угол поворота положительный, то поворот  идет против часовой стрелки;

- если угол поворота отрицательный, то поворот идет по часовой стрелке;

- полный угол (вся окружность) - 360°.

Поэтому:

1) 260° - это угол ІІІ четверти, поэтому cos260° < 0, sin260° < 0;

2) 290° - это угол ІV четверти, поэтому cos290° > 0, sin290° < 0;

3) 565° = 360° + 205° - это угол ІІІ четверти, поэтому cos565° < 0,

   sin565° < 0;

4) 480° = 360° + 120° - это угол ІІ четверти, поэтому cos480° < 0,

   sin480° > 0;

5) -915° = -(360° · 2 + 195°) - это угол ІІ четверти, поэтому cos(-915°) < 0,

   sin(-915°) > 0;

6) -825° = -(360° · 2 + 105°) - это угол ІІІ четверти, поэтому cos(-825°) < 0,

   sin(-825°) < 0;

7) 87600° = 360° · 243 + 120° - это угол ІІ четверти, поэтому

   cos87600° < 0, sin87600° > 0;

8) 8000° = 360° · 22 + 80° - это угол І четверти, поэтому cos8000° > 0,

    sin8000° > 0;

9) -9000° = -(360° · 25 + 0°) - это угол І четверти, поэтому cos(-9000°) = 1,

   sin(-9000°) = 0.

Answer 2

Чтобы определить, в какой координатной четверти находится конечная точка P(a), после поворота на угол "a" градусов, мы можем использовать значения косинуса (cos(a)) и синуса (sin(a)) угла "a". Знаки cos(a) и sin(a) позволяют нам определить, в какой четверти находится точка. Вот как это работает:

1. Положительный cos(a) и положительный sin(a) соответствуют первой координатной четверти (I), где обе координаты (x и y) положительны.

2. Отрицательный cos(a) и положительный sin(a) соответствуют второй координатной четверти (II), где x отрицателен, а y положителен.

3. Отрицательный cos(a) и отрицательный sin(a) соответствуют третьей координатной четверти (III), где обе координаты отрицательны.

4. Положительный cos(a) и отрицательный sin(a) соответствуют четвёртой координатной четверти (IV), где x положителен, а y отрицателен.

Теперь давайте рассмотрим заданные значения угла "a" и определим знаки cos(a) и sin(a):

- Для a = 260°: cos(260°) < 0 (отрицательный) sin(260°) > 0 (положительный) Значит, точка находится во второй координатной четверти (II).

- Для a = 290°: cos(290°) < 0 (отрицательный) sin(290°) > 0 (положительный) Точка также находится во второй координатной четверти (II).

- Для a = 565°: cos(565°) < 0 (отрицательный) sin(565°) < 0 (отрицательный) Точка находится в третьей координатной четверти (III).

- Для a = 480°: cos(480°) > 0 (положительный) sin(480°) < 0 (отрицательный) Точка находится в четвёртой координатной четверти (IV).

- Для a = -915°: cos(-915°) > 0 (положительный) sin(-915°) > 0 (положительный) Точка находится в первой координатной четверти (I).

- Для a = -825°: cos(-825°) > 0 (положительный) sin(-825°) < 0 (отрицательный) Точка находится в четвёртой координатной четверти (IV).

- Для a = 87600°: cos(87600°) ≈ cos(240°) > 0 (положительный) sin(87600°) ≈ sin(240°) < 0 (отрицательный) Точка находится в четвёртой координатной четверти (IV).

- Для a = 8000°: cos(8000°) ≈ cos(80°) > 0 (положительный) sin(8000°) ≈ sin(80°) > 0 (положительный) Точка находится в первой координатной четверти (I).

- Для a = -9000°: cos(-9000°) ≈ cos(360°) > 0 (положительный) sin(-9000°) ≈ sin(360°) ≈ 0 Точка находится на положительной оси x, что соответствует первой координатной четверти (I).

Итак, мы определили, в какой координатной четверти находится каждая из заданных точек после поворота на соответствующий угол "a" градусов, и определили знаки cos(a) и sin(a) для каждого угла.