Question

Завод должен изготовить 105 двигателей. Чтобы выполнить эту задачу на 2 дня раньше, чем было запланировано, завод изготавливал ежедневно на 6 двигателей больше. Сколько двигателей изготавливал завод каждый день?

Answer 1

Пусть x - количество изготавливаемых деталей, а t - кол-во дней, за которые их делают. Тогда по условию x*t = 105 и также (x+6)(t-2) = 105 -> x*t + 6*t - 2*x = 117. ->
6*t - 2*x = 12 ->
3*t - x = 6.
Теперь заменим t = 105/x, то есть
3*105/x - x = 6.
3*105/x - x^2/x = 6.
315 - x^2 = 6*x
Превращаем в x^2 + 6*x - 315 = 0
По теореме Виета

x = 15
x = -21 < 0, что невозможно.
значит, ответ 15

Answer 2

Предположим, что изначально завод планировал изготавливать x двигателей в день.

Если завод изготавливал на 6 двигателей больше, то каждый день он изготавливал x + 6 двигателей.

Задача гласит, что завод должен изготовить 105 двигателей. Если он хочет выполнить эту задачу на 2 дня раньше, чем было запланировано, значит, он должен изготовить 105 двигателей за (x - 2) дня.

Теперь у нас есть два уравнения: (x + 6) * (x - 2) = 105

Раскрываем скобки: x^2 + 4x - 12 = 105

Переносим все в одну сторону: x^2 + 4x - 12 - 105 = 0

Упрощаем: x^2 + 4x - 117 = 0

Данное уравнение не является квадратным, поэтому решим его с помощью факторизации или квадратного трехчлена.

Находим два числа, сумма которых равна 4, а произведение равно -117. Такими числами являются 9 и -13.

Теперь разбиваем уравнение на два множителя: (x + 9)(x - 13) = 0

Теперь решаем каждое уравнение по отдельности: 1) x + 9 = 0 x = -9

2) x - 13 = 0 x = 13

Получаем два возможных значения x: -9 и 13.

Однако, в данной задаче отрицательное значение x не имеет смысла, так как мы говорим о количестве изготавливаемых двигателей в день. Поэтому, итоговый ответ: завод изготавливал каждый день 13 двигателей.