Question

Рабочий должен изготовить в назначенный срок некоторое число деталей. Если рабочий будет изготовлять ежедневно на 10 деталей меньше, чем запланировано, то выполнит всю работу на 8 дней позже, а если он будет ежедневно изготовлять в 1,5 раза больше деталей, чем запланировано, то выполнит всю работу на 8 дней раньше. Сколько деталей должен изготовить рабочий?

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

Пусть x - число деталей, которые рабочий должен изготовить в исходном плане.

Первое условие: Если он будет изготовлять ежедневно на 10 деталей меньше, чем запланировано, то выполнит всю работу на 8 дней позже.

Таким образом, рабочий изготовляет (x - 10) деталей в день.

Общее количество деталей рабочий изготовит за все дни работы: x деталей (работа выполнена) / (x - 10) деталей в день = (x / (x - 10)) дней работы.

Второе условие: Если он будет ежедневно изготовлять в 1,5 раза больше деталей, чем запланировано, то выполнит всю работу на 8 дней раньше.

Таким образом, рабочий изготовляет (1.5x) деталей в день.

Общее количество деталей рабочий изготовит за все дни работы: x деталей (работа выполнена) / (1.5x) деталей в день = (x / (1.5x)) дней работы.

Теперь, используем информацию из обоих условий:

1. Запишем, что выполнение работы на 8 дней позже равно выполнению работы на 8 дней раньше: (x / (x - 10)) = (x / (1.5x)) - 8.

2. Теперь решим уравнение относительно x:

Умножим все части уравнения на (x - 10) * (1.5x): (x - 10) * (1.5x) * (x / (x - 10)) = (x - 10) * (1.5x) * (x / (1.5x)) - 8 * (x - 10) * (1.5x).

После упрощения: 1.5x^2 = x^2 - 12x.

Теперь перенесем все в одну сторону: 1.5x^2 - x^2 + 12x = 0.

Упростим: 0.5x^2 + 12x = 0.

Теперь вынесем общий множитель x: x(0.5x + 12) = 0.

Так как x не может быть равным нулю, разделим обе части на x: 0.5x + 12 = 0.

Теперь выразим x: 0.5x = -12, x = -12 / 0.5, x = -24.

Итак, рабочий должен изготовить 24 детали.