Question

Составить уравнение геометрического места точек равноудалённых от точки а(1,-1) и данной прямой у= 3 полученное уравнение привести к нормальному виду и построить кривую

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Скажи как называется книжка может я помагу

Answer 2

Геометрическое место точек, равноудалённых от данной точки (a) и прямой (у = 3), будет являться параболой. Давайте составим это уравнение и приведем его к нормальному виду.

Для начала, найдем расстояние от произвольной точки (x, y) до точки a(1, -1). Расстояние между двумя точками в плоскости можно найти с помощью формулы расстояния между точками:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.\]

В данном случае:

\(x_1 = 1\), \(y_1 = -1\) (точка a), \(x_2 = x\), \(y_2 = y\).

Теперь мы можем записать уравнение, представляющее расстояние от точки (x, y) до точки a(1, -1):

\[d = \sqrt{(x - 1)^2 + (y - (-1))^2}.\]

Теперь найдем расстояние от точки (x, y) до прямой у = 3. Расстояние от точки до прямой можно найти следующим образом:

\[d = \frac{|Ax + By + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}},\]

где A, B и C - коэффициенты уравнения прямой в общем виде Ax + By + C = 0.

В данном случае у нас у = 3, поэтому уравнение прямой можно представить как 0x + 1y - 3 = 0. Таким образом, A = 0, B = 1, C = -3.

Теперь мы можем записать уравнение, представляющее расстояние от точки (x, y) до прямой у = 3:

\[d = \frac{|0x + 1y - 3|}{\sqrt{0^2 + 1^2}} = |y - 3|.\]

Теперь у нас есть два уравнения для расстояния, одно от точки a(1, -1) и другое от прямой у = 3. Геометрическое место точек будет составляться из точек (x, y), для которых эти два расстояния равны:

\[\sqrt{(x - 1)^2 + (y - (-1))^2} = |y - 3|.\]

Теперь мы можем привести это уравнение к нормальному виду. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = (y - 3)^2.\]

Теперь раскроем скобки и упростим:

\[x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = y^2 - 6y + 9.\]

Сократим одинаковые члены y^2:

\[x^2 - 2x + 1 + 2y + 2 = -6y + 9.\]

Теперь упростим дальше:

\[x^2 - 2x + 2y - 6y + 1 + 2 - 9 = 0.\]

\[x^2 - 2x - 4y - 6 = 0.\]

Это уравнение представляет собой геометрическое место точек, равноудалённых от точки a(1, -1) и прямой у = 3. Оно имеет нормальную форму параболы. Теперь вы можете построить данную кривую.