Question

Составить уравнение линии для каждой точки которой её расстояние до точки а(; ) равно расстоянию до прямой y=b. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую. А(4;-1) b=1Сделайте пожалуйста, аккуратно на листочке. Смотреть ответ Участник Знаний Участник Знаний Ответ: Пошаговое объяснение: Геометрическое место точек, равноудаленных от заданной прямой (директрисы) и заданной точки (фокуса) - это парабола. Директриса параллельна оси X, значит ось параболы будет параллельна оси Y. X-координата оси совпадает с X-координатой фокуса - x1. Вершина параболы - середина перпендикуляра, опущенного из фокуса на директрису, т. е. ее Y-координата: (y1+b)/2. Старший коэффициент трехчлена задающего параболу вычисляется как 1/2p, где p - расстояние от фокуса до директрисы = y1-b. Т. е. этот коэффициент равен 0.5/(y1-b). Получаем уравнение параболы: Подставляя наши числа

Answer 1

В данной задаче точка А(4, -1) является фокусом параболы, а прямая y = b является директрисой параболы.

Для составления уравнения параболы, учитывая, что директриса параллельна оси x и фокус находится на меняющейся высоте, можно использовать следующую формулу:

(x - x1)^2 = 2p(y - y1),

где (x1, y1) - координаты фокуса, p - расстояние от фокуса до директрисы.

В нашем случае, x1 = 4 (координата x фокуса), y1 = -1 (координата y фокуса) и b = 1 (значение y на директрисе).

Расстояние от фокуса до директрисы можно найти как p = |b - y1| = |1 - (-1)| = 2.

Подставляя полученные значения в формулу параболы, получаем:

(x - 4)^2 = 4(y + 1).

Приводим уравнение к простейшему виду:

(x - 4)^2 = 4y + 4.

Для построения графика параболы можно использовать уравнение в вершинно-осной форме:

y = a(x - h)^2 + k,

где (h, k) - координаты вершины параболы.

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

4y = (x - 4)^2 - 4.

Разделим все члены уравнения на 4:

y = (1/4)(x - 4)^2 - 1.

Теперь уравнение параболы приведено к простейшему виду.

Чтобы построить график параболы, можем выбрать несколько значений x и подставить их в уравнение, чтобы получить соответствующие значения y. Например, можно выбрать x = 0, x = 2 и x = 6:

При x = 0: y = (1/4)(0 - 4)^2 - 1 = 4 - 1 = 3.
При x = 2: y = (1/4)(2 - 4)^2 - 1 = (-1/4)(-2)^2 - 1 = (-1/4)4 - 1 = -1 - 1 = -2.
При x = 6: y = (1/4)(6 - 4)^2 - 1 = (1/4)2^2 - 1 = (1/4)4 - 1 = 1 - 1 = 0.

Получаем точки (0, 3), (2, -2) и (6, 0).

Строим эти точки на графике и соединяем их параболой.