Question

Найти производную функции y=x^2tg^6

Answer 1

Y'=(x^2)'*tg^6(x)+x^2*(tg^6(x))'=2x*tg^6(x)+x^2*6tg^5(x)*1/cos^2(x)

Answer 2

Функция, для которой нужно найти производную, задана следующим образом: y = x^2tg^6(x).

Для нахождения производной данной функции, мы можем использовать правило дифференцирования произведения функций и правило дифференцирования тригонометрической функции.

Нахождение производной:

1. Применим правило дифференцирования произведения функций. Для этого разобьем функцию на две составляющие: f(x) = x^2 и g(x) = tg^6(x). 2. Найдем производную каждой составляющей по отдельности.

Производная функции f(x) = x^2: - Применим правило дифференцирования степенной функции: d/dx(x^n) = n*x^(n-1). - В данном случае, n = 2, поэтому производная функции f(x) = x^2 равна: f'(x) = 2*x^(2-1) = 2*x.

Производная функции g(x) = tg^6(x): - Применим правило дифференцирования тригонометрической функции: d/dx(tg(x)) = sec^2(x). - В данном случае, у нас функция tg^6(x), поэтому мы применим правило дифференцирования степенной функции: d/dx(tg^n(x)) = n*tg^(n-1)(x)*sec^2(x). - В данном случае, n = 6, поэтому производная функции g(x) = tg^6(x) равна: g'(x) = 6*tg^(6-1)(x)*sec^2(x) = 6*tg^5(x)*sec^2(x).

Теперь, когда мы нашли производные каждой составляющей, мы можем найти производную исходной функции y = x^2tg^6(x), используя правило дифференцирования произведения функций.

Производная функции y = x^2tg^6(x): - Применим правило дифференцирования произведения функций: (f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x). - В данном случае, f(x) = x^2 и g(x) = tg^6(x), а их производные мы уже нашли. - Подставим значения производных в формулу: y' = (2*x)*(tg^6(x)) + (x^2)*(6*tg^5(x)*sec^2(x)).

Таким образом, производная функции y = x^2tg^6(x) равна: y' = 2*x*tg^6(x) + 6*x^2*tg^5(x)*sec^2(x).

Ответ: Производная функции y = x^2tg^6(x) равна y' = 2*x*tg^6(x) + 6*x^2*tg^5(x)*sec^2(x).