Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 4/7-

Answer 1

$\frac{4}{7 - \sqrt{5}}$

Домножим дробь на $7+ \sqrt{5}$:

$\frac{4(7 + \sqrt{5})}{(7 - \sqrt{5})(7 + \sqrt{5})}$

$\frac{28 + 4\sqrt{5}}{49 + 5} = \frac{28 + 4\sqrt{5}}{54}$

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по алгебре.

Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби, нужно выполнить следующие шаги:

- Умножить числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение к знаменателю. Сопряженное выражение получается, если изменить знак между двумя слагаемыми. Например, сопряженным к 4/7-√3 является 4/7+√3. - Раскрыть скобки в числителе и знаменателе, используя правила умножения. Напомню, что при умножении двух сопряженных выражений, получается разность квадратов. Например, (4/7-√3)(4/7+√3) = (4/7)^2 - (√3)^2. - Сократить дробь, если это возможно, используя общий делитель для числителя и знаменателя.

Применим эти шаги к вашей дроби:

4/(7-√3) = 4(7+√3)/((7-√3)(7+√3)) = (28+4√3)/(49-3) = (28+4√3)/46

Дробь не может быть сокращена дальше, так как нет общего делителя для числителя и знаменателя. Ответ: (28+4√3)/46.