Question

Найдите путь материальной точки, скорость которой v = 5 + t² изменяется от времени t = 0 до t = 5.​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения пути материальной точки необходимо проинтегрировать выражение для скорости по времени.

Имеем, что скорость материальной точки изменяется со временем по закону v = 5t², где v - скорость, t - время.

Для нахождения пути материальной точки S(t) проинтегрируем выражение для скорости по времени:

S(t) = ∫ v dt

S(t) = ∫ (5t²) dt

S(t) = 5 ∫ (t²) dt

Для интегрирования t² по t применим формулу степенной функции:

S(t) = 5 * (t³ / 3) + C

где C - постоянная интегрирования.

Подставим пределы интегрирования для времени t = 0 и t = 5:

S(t = 5) - S(t = 0) = 5 * ((5³ / 3) - (0³ / 3))

S(t = 5) - S(t = 0) = 5 * (125 / 3 - 0)

S(t = 5) - S(t = 0) = 5 * (125 / 3)

S(t = 5) - S(t = 0) = 625 / 3

Таким образом, путь материальной точки, скорость которой изменяется от времени t = 0 до t = 5 по закону v = 5t², равен 625 / 3.