Question

Реши уравнение (p²-4p-5)(3p+p²-10)=0 разложив на моножете ли выражения в скобках​

Answer 1

Ответ:

{–5; –1; 2; 5}

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и разложим его на множители, чтобы найти решения:

Уравнение: (p² - 4p - 5)(3p + p² - 10) = 0

Сначала мы разберемся с первой скобкой (p² - 4p - 5):

p² - 4p - 5 = (p - 5)(p + 1)

Теперь разберемся со второй скобкой (3p + p² - 10):

3p + p² - 10 = (p² + 3p - 10)

Чтобы разложить эту скобку, мы ищем два числа, которые умножаются на -10 и складываются в 3. Эти числа -5 и 2, так как (-5) * 2 = -10 и (-5) + 2 = -3. Поэтому мы можем разложить эту скобку следующим образом:

p² + 3p - 10 = (p + 5)(p - 2)

Теперь мы имеем уравнение:

(p - 5)(p + 1)(p + 5)(p - 2) = 0

Теперь мы можем найти решения, приравнивая каждую скобку к нулю:

1. p - 5 = 0 => p = 5 2. p + 1 = 0 => p = -1 3. p + 5 = 0 => p = -5 4. p - 2 = 0 => p = 2

Итак, у нас есть четыре решения уравнения:

p = 5, p = -1, p = -5, p = 2.

Answer 3

Чтобы решить уравнение (p²-4p-5)(3p+p²-10)=0, нужно разложить выражения в скобках на мономы и привести подобные члены.

Для начала рассмотрим первое выражение (p²-4p-5). Мы можем разложить его на мономы, учитывая, что p² это квадрат переменной p:

p² - 4p - 5 = (p - 5)(p + 1)

Теперь рассмотрим второе выражение (3p+p²-10). Здесь мы не можем разложить его так же просто как первое выражение, поэтому оставим его в таком виде.

Теперь мы можем записать исходное уравнение с разложенными скобками:

(p - 5)(p + 1)(3p + p² - 10) = 0

Далее нам нужно рассмотреть каждый множитель равенства и приравнять его к нулю, так как произведение двух чисел будет равно нулю только если один из множителей равен нулю.

(p - 5) = 0 или (p + 1) = 0 или (3p + p² - 10) = 0

Решим каждое из уравнений по отдельности:

1) (p - 5) = 0 p = 5

2) (p + 1) = 0 p = -1

3) (3p + p² - 10) = 0 Это уравнение является квадратным, и чтобы решить его, мы можем применить квадратное уравнение или преобразование параболы. Приведем его к квадратному виду:

p² + 3p - 10 = 0

Далее решим его с помощью квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 3² - 4*1*(-10) = 9 + 40 = 49

Так как D > 0, у нас есть два вещественных корня: p₁ = (-b + √D) / 2a = (-3 + 7) / 2 = 4/2 = 2 p₂ = (-b - √D) / 2a = (-3 - 7) / 2 = -10/2 = -5

Таким образом, решениями исходного уравнения являются p = 5, p = -1, p = 2 и p = -5.