Question

Даю 50 баллов побудуйте графік функціїy = {x}^{2} - 4x+3y=x Користуючись графіком знайдіть1)проміжки зростання і спадання2)проміжки знакосталості3) найбільше і найменше значення ​

Answer 1

1) у' = -2x +2

2) -2x +2 = 0

    -2x = -2

       x = 1

3) -∞        1          +∞

           +         -

4) Ответ: при х ∈ (-∞; 1) функция возрастает

                при х ∈ (1; +∞( функция убывает

Answer 2

Для побудови графіку функції, спочатку складемо таблицю значень:

x | y -∞| ∞ (так як графік немає ліва границя збільшується до нескінченності) ∞ | ∞ (графік має праву границю до нескінченності)

Знаючи ці значення, ми бачимо, що графік функції є параболою, орієнтованою догори, з вершини у точці (2, -1).

Тепер розв'яжемо систему рівнянь для знаходження точки перетину з осі Oy: y = x x^2 - 4x + 3y = x

Підставимо y = x у друге рівняння: x^2 - 4x + 3x = x x^2 - x = 0 x(x - 1) = 0 x = 0 або x = 1

Тому точка перетину з осі Oy має координати (0, 0) та (1, 1).

1) Проміжки зростання і спадання: Функція зростає на проміжках, коли на цих проміжках похідна є додатньою. Похідна функції y = x^2 - 4x + 3 = 2x - 4.

2x - 4 > 0 x > 2

Таким чином, функція зростає на проміжку (2, ∞).

Функція спадає на проміжках, коли на цих проміжках похідна є від'ємною. Похідна функції y = x^2 - 4x + 3 = 2x - 4.

2x - 4 < 0 x < 2

Таким чином, функція спадає на проміжку (-∞, 2).

2) Проміжки знакосталості: Для знаходження проміжків, де функція є додатною або від'ємною, підставимо значення точок перетину з осі Oy (0, 0) та (1, 1) у функцію.

y = 0^2 - 4(0) + 3 y = 3

Таким чином, функція є додатною на проміжку (0, ∞).

y = 1^2 - 4(1) + 3 y = 0

Таким чином, функція є негативною на проміжку (-∞, 0).

3) Найбільше і найменше значення: Скориставшись графіком, бачимо, що найбільше значення функції досягається в точці вершини параболи (2, -1). Тому найбільше значення функції дорівнює -1.

Найменше значення функції дорівнює значення точки перетину з осі Oy, яке є найменшим значенням функції. Отже, найменше значення функції дорівнює 0.