Question

Вычислите значение выражения arcsin(1/√2) + arccos 0 - arctg√3

Answer 1

Arcsin(1/√2) + arccos0 - arctg√3 = п/4 + п/2 - п/3 = 3п/12 + 6п/12 - 4п/3 = 5п/3

Answer 2

Для вычисления значения данного выражения, давайте разобьем его на несколько частей и посчитаем их по очереди.

Первое выражение: arcsin(1/√2) Для начала, нам нужно вычислить arcsin(1/√2), где √2 - это квадратный корень из 2.

arcsin(1/√2) можно интерпретировать как угол, чей синус равен 1/√2. Так как синус - это отношение противоположной стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, мы можем представить это выражение следующим образом:

sin(θ) = 1/√2

Теперь нам нужно найти угол θ, синус которого равен 1/√2. Мы знаем, что синус равен 1/√2 при угле 45 градусов или π/4 радиан.

Таким образом, arcsin(1/√2) равно 45 градусам или π/4 радиан.

Второе выражение: arccos(0) Аналогично, arccos(0) интерпретируется как угол, чей косинус равен 0. Косинус - это отношение прилежащей стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

cos(θ) = 0

Угол θ, косинус которого равен 0, составляет 90 градусов или π/2 радиан.

Таким образом, arccos(0) равно 90 градусам или π/2 радиан.

Третье выражение: arctg(√3) Наконец, arctg(√3) интерпретируется как угол, тангенс которого равен √3. Тангенс - это отношение противоположной стороны к прилежащей стороне в прямоугольном треугольнике.

tg(θ) = √3

Угол θ, тангенс которого равен √3, составляет 60 градусов или π/3 радиан.

Таким образом, arctg(√3) равно 60 градусам или π/3 радиан.

Теперь, чтобы вычислить значение всего выражения, мы должны сложить все полученные значения:

arcsin(1/√2) + arccos(0) - arctg(√3) = π/4 + π/2 - π/3

Мы можем упростить эту сумму, используя общий знаменатель:

(3π + 6π - 4π) / 12 = 5π / 12

Таким образом, значение выражения arcsin(1/√2) + arccos(0) - arctg(√3) равно 5π / 12.