Question

Найдите сумму чисел от 1 до заданного n

Answer 1

$1^2=(1+0)^2=1^2+2*1*0+0^2\\ 2^2=(1+1)^2=1^2+2*1*1+1^2\\...\\ (n+1)^2=1^2+2*1*n+n^2\\ =>1^2+2^2+...+(n+1)^2=(1^2+1^2+...+1^2)+2*1*(0+1+...+n)+(0^2+1^2+...+n^2)\\ (n+1)^2=(n+1)*1^2+2*(1+2+...+n)\\ (n+1)^2-(n+1)=2*(1+2+...+n)\\ 1+2+...+n=\dfrac{ (n+1)(n+1-1)}{2}\\ =>\sum\limits_{i=1}^ni=\dfrac{ n(n+1)}{2}$

Ответ: $\dfrac{ n(n+1)}{2}$

Answer 2

Сумма всех чисел от 1 до заданного n можно найти с помощью арифметической прогрессии. Формула для нахождения суммы арифметической прогрессии выглядит следующим образом: Сумма = (n * (n + 1)) / 2 Где n - это заданное число, до которого нужно найти сумму. Пример: Допустим, нам нужно найти сумму всех чисел от 1 до 5. В этом случае n = 5. Сумма = (5 * (5 + 1)) / 2 Сумма = (5 * 6) / 2 Сумма = 30 / 2 Сумма = 15 Таким образом, сумма всех чисел от 1 до 5 равна 15. Вы можете использовать эту формулу для любого заданного значения n, чтобы найти сумму чисел от 1 до n.