Question

нехай a, b, c, d, e -п'ять різних натуральних чисел, a+b=d?, c:e=b і e-d=a. яке з чисел a,b,c,d,e є найбільшим

Answer 1

A,b,c,d,e
a≠b≠c≠d≠e
a+b=d => d>a и d>b
c:e=b => c>e и c>b
e-d=a => e>d и e>a
Итак, получаем c>e>d> (а и b)
Ответ: Наибольшее число равно с.

Answer 2

За умовою задачі, a+b=d, c:e=b, і e-d=a. Для визначення найбільшого числа серед a, b, c, d, e розглянемо кожне число окремо. Оскільки a+b=d, ми можемо переписати це як a=d-b. Аналогічно, e-d=a можна записати як e=a+d. Таким чином, ми маємо такі співвідношення: c:e=b, a=d-b, e=a+d. Замінюємо a в другому співвідношенні: e=d-b+d, e=2d-b. Підставляємо e з третього співвідношення: c:e=b, e=2d-b, c:2d-b=b. Розкриваємо друге співвідношення: c:(2d-b)=b. Ми можемо помножити обидві частини другого співвідношення на 2d-b, отримуючи: c=(2d-b)b. З останнього рівняння видно, що c має бути додатнє, оскільки b, d та a - натуральні числа. Тобто, 2d-b також має бути додатнім числом. З цього можна зробити висновок, що b < 2d, оскільки інакше значення 2d-b буде від'ємним. Тепер розглянемо співвідношення e=a+d i a=d-b. Замінюємо a в першому співвідношенні: e=(d-b)+d, e=2d-b. Це співвідношення ідентичне з другим співвідношенням, яке ми використовували раніше. Це означає, що e=2d-b, а тому b<2d. Отже, ми прийшли до висновку, що найбільше число з натуральних чисел a, b, c, d, e - це число d.