Question

Знайти суму двадцяти членів арефметичної прогресії, якщо a1=7, a11=27

Answer 1

Ответ:

$S_{10}=520$

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти суму двадцяти членів арифметичної прогресії, потрібно знати перший член (a1), останній член (a20) і різницю (d) між сусідніми членами прогресії. Ми знаємо, що a1 = 7 і a11 = 27. За допомогою формули для знаходження n-го члена арифметичної прогресії: an = a1 + (n-1)d, можна знайти різницю між членами прогресії: a11 = a1 + (11-1)d, 27 = 7 + 10d, 20 = 10d, d = 2. Тепер ми знаємо різницю, тож можемо знайти останній член a20: a20 = a1 + (20-1)d, a20 = 7 + 19*2, a20 = 7 + 38, a20 = 45. Формула для знаходження суми n членів арифметичної прогресії: Sn = n/2 * (a1 + an). Застосуємо цю формулу для знаходження суми двадцяти членів: S20 = 20/2 * (7 + 45), S20 = 10 * 52, S20 = 520. Отже, сума двадцяти членів арифметичної прогресії дорівнює 520.