Question

(x-2)(x+4)<0 как решить??

Answer 1

Ответ:

$x \in( - 4; \; 2)$

Объяснение:

$(x - 2)(x + 4) < 0 \\ \\ x - 2 = 0 \\ x + 4 = 0 \\ \\ x = 2 \\ x = - 4 \\ \\ x \in( - 4; \; 2)$

Answer 2

Неравенство $(x-2)(x+4)<0$ можно решить с помощью метода интервалов. Для этого следует выполнить следующие шаги: 1. Найдите корни уравнения $(x-2)(x+4) = 0$: $(x-2)(x+4) = 0$ Решая это уравнение, получим: $x-2=0$ или $x+4=0$ $x=2$ или $x=-4$ Эти корни разбивают весь числовой промежуток на три интервала: $(-\infty, -4)$, $(-4, 2)$ и $(2, +\infty)$. 2. Выберите тестовую точку из каждого интервала и определите знак выражения $(x-2)(x+4)$ на каждом из интервалов: - Если $x < -4$, возьмем, например, $x = -5$. Тогда $(x-2)(x+4) = (-5-2)(-5+4) = (-7)(-1) = 7 > 0$. - Если $-4 < x < 2$, возьмем, например, $x = 0$. Тогда $(x-2)(x+4) = (0-2)(0+4) = (-2)(4) = -8 < 0$. - Если $x > 2$, возьмем, например, $x = 3$. Тогда $(x-2)(x+4) = (3-2)(3+4) = (1)(7) = 7 > 0". 3. Теперь определите, в каких интервалах выражение $(x-2)(x+4)$ меньше нуля (то есть отрицательное). На основе результатов тестовых точек можно сделать следующие выводы: - $(x-2)(x+4) < 0$ на интервале $(-4, 2)$. Таким образом, решением неравенства $(x-2)(x+4)<0$ является интервал $(-4, 2)$. Это означает, что неравенство выполняется для всех значений $x$, находящихся в этом интервале.